パーフェクトR

オンライン資料：確率分布

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『パーフェクトR』のオンライン資料です。

ここではRcppで利用できる確率分布関数の一覧とその解説を示します。

連続分布

離散分布

連続分布

一様分布

区間 min から max の一様分布の情報を与えます。

Rcpp::dunif( x, min = 0.0, max = 1.0, log = false )
Rcpp::punif( x, min = 0.0, max = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::qunif( q, min = 0.0, max = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::runif( n, min = 0.0, max = 1.0 )

R::dunif( x, min, max,        log )
R::punif( x, min, max, lower, log )
R::qunif( q, min, max, lower, log )
R::runif(     min, max )

正規分布

平均値 mean 標準偏差 sd の正規分布の情報を与えます。

Rcpp::dnorm( x, mean = 0.0, sd = 1.0, log = false )
Rcpp::pnorm( x, mean = 0.0, sd = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::qnorm( q, mean = 0.0, sd = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::rnorm( n, mean = 0.0, sd = 1.0 )

R::dnorm( x, mean, sd,        log )
R::pnorm( x, mean, sd, lower, log )
R::qnorm( q, mean, sd, lower, log )
R::rnorm(    mean, sd )

対数正規分布

位置パラメータmeanlog 尺度パラメータ meansd の対数正規分布の情報を与えます。

Rcpp::dlnorm( x, meanlog = 0.0, sdlog = 1.0,               log = false )
Rcpp::plnorm( x, meanlog = 0.0, sdlog = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::qlnorm( q, meanlog = 0.0, sdlog = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::rlnorm( n, meanlog = 0.0, sdlog = 1.0 )

R::dlnorm( x, meanlog, sdlog,        log )
R::plnorm( x, meanlog, sdlog, lower, log )
R::qlnorm( q, meanlog, sdlog, lower, log )
R::rlnorm(    meanlog, sdlog )

ガンマ分布

形状パラメータ shape,尺度パラメータ rate のガンマ分布の情報を与えます。

Rcpp::dgamma( x, shape, scale = 1.0,               log = false )
Rcpp::pgamma( x, shape, scale = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::qgamma( q, shape, scale = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::rgamma( n, shape, scale = 1.0 )

R::dgamma( x, shape, scale, log )
R::pgamma( x, shape, scale, lower, log )
R::qgamma( q, shape, scale, lower, log )
R::rgamma(    shape, scale )

ベータ分布

形状パラメータ shape1, shape2 を持つベータ分布の情報を与えます。これは R のベータ分布関数において非心パラメータ ncp の値に 0 を設定した場合に相当します。

Rcpp::dbeta( x, shape1, shape2, log = false )
Rcpp::pbeta( x, shape1, shape2, lower = true, log = false )
Rcpp::qbeta( q, shape1, shape2, lower = true, log = false )
Rcpp::rbeta( n, shape1, shape2)

R::dbeta( x, shape1, shape2,        log )
R::pbeta( x, shape1, shape2, lower, log )
R::qbeta( q, shape1, shape2, lower, log )
R::rbeta(    shape1, shape2 )

非心ベータ分布

形状パラメータ shape1,shape2,非心パラメータ ncp を持つベータ分布の情報を与えます。ncp = 0 ではベータ分布に一致します。

Rcpp::dnbeta( x, shape1, shape2, ncp,               log = false );
Rcpp::pnbeta( x, shape1, shape2, ncp, lower = true, log = false );
Rcpp::qnbeta( q, shape1, shape2, ncp, lower = true, log = false );
// Rcpp::rnbeta関数は存在しません

R::dnbeta( x, shape1, shape2, ncp,        log )
R::pnbeta( x, shape1, shape2, ncp, lower, log )
R::qnbeta( q, shape1, shape2, ncp, lower, log )
R::rnbeta(    shape1, shape2, ncp )

カイ２乗分布

自由度 df のカイ2乗分布の情報を与えます。これは R のカイ２乗分布関数において非心パラメータ ncp の値に 0 を設定した場合に相当します。

Rcpp::dchisq( x, df,               log = false )
Rcpp::pchisq( x, df, lower = true, log = false )
Rcpp::qchisq( q, df, lower = true, log = false )
Rcpp::rchisq( n, df)

R::dchisq( x, df,        log )
R::pchisq( x, df, lower, log )
R::qchisq( q, df, lower, log )
R::rchisq(    df )

非心カイ２乗分布

自由度 df ,非心パラメータ ncp を持つベータ分布の情報を与えます。ncp = 0 ではカイ２乗分布に一致します。

Rcpp::dnchisq( x, df, ncp,               log = false )
Rcpp::pnchisq( x, df, ncp, lower = true, log = false )
Rcpp::qnchisq( q, df, ncp, lower = true, log = false )
Rcpp::rnchisq( n, df, ncp = 0.0 )

R::dnchisq( x, df, ncp,        log )
R::pnchisq( x, df, ncp, lower, log )
R::qnchisq( q, df, ncp, lower, log )
R::rnchisq(    df, ncp )

t分布

自由度 df の t 分布の情報を与えます。これは R の t 分布関数において非心パラメータ ncp の値に 0 を設定した場合に相当します。

Rcpp::dt( x, df,               log = false )
Rcpp::pt( x, df, lower = true, log = false )
Rcpp::qt( q, df, lower = true, log = false )
Rcpp::rt( n, df )

R::dt( x, df,        log )
R::pt( x, df, lower, log )
R::qt( q, df, lower, log )
R::rt(    df )

非心t分布

自由度 df,非心パラメータ ncp の t 分布の情報を与えます。ncp = 0 では t 分布に一致します。

Rcpp::dnt( x, df, ncp,               log = false  )
Rcpp::pnt( x, df, ncp, lower = true, log = false  )
Rcpp::qnt( q, df, ncp, lower = true, log = false  )
// Rcpp::rnt関数は存在しません

R::dnt( x, df, ncp,        log )
R::pnt( x, df, ncp, lower, log )
R::qnt( q, df, ncp, lower, log )
// R::rnt関数は存在しません

F分布

自由度 df1, df2 のF分布の情報を与えます。これは R のF分布関数において非心パラメータ ncp の値に 0 を設定した場合に相当します。

Rcpp::df( x, df1, df2,               log = false )
Rcpp::pf( x, df1, df2, lower = true, log = false )
Rcpp::qf( q, df1, df2, lower = true, log = false )
Rcpp::rf( n, df1, df1 )

R::df( x, df1, df2,        log )
R::pf( x, df1, df2, lower, log )
R::qf( q, df1, df2, lower, log )
R::rf(    df1, df2 )

非心F分布

自由度 df1, df2 非心パラメータ ncp の F 分布の情報を与えます。ncp = 0 では F 分布に一致します。

Rcpp::dnf( x, df1, df2, ncp,               log = false )
Rcpp::pnf( x, df1, df2, ncp, lower = true, log = false )
Rcpp::qnf( q, df1, df2, ncp, lower = true, log = false )
// Rcpp::rnf関数は存在しません

R::dnf( x, df1, df2, ncp,        log )
R::pnf( x, df1, df2, ncp, lower, log )
R::qnf( q, df1, df2, ncp, lower, log )
// R::rnf関数は存在しません

コーシー分布

位置パラメータ location,尺度パラメータ scale のコーシー分布の情報を与えます。

Rcpp::dcauchy( x, location = 0.0, scale = 1.0,               log = false )
Rcpp::pcauchy( x, location = 0.0, scale = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::qcauchy( q, location = 0.0, scale = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::rcauchy( n, location = 0.0, scale = 1.0)

R::dcauchy( x, location, scale,        log )
R::pcauchy( x, location, scale, lower, log )
R::qcauchy( q, location, scale, lower, log )
R::rcauchy(    location, scale )

指数分布

割合 rate (平均が1/rate) の指数分布の情報を与えます。

Rcpp::dexp( x, rate = 1.0,               log = false )
Rcpp::pexp( x, rate = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::qexp( q, rate = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::rexp( n, rate = 1.0)

R::dexp( x, rate,        log )
R::pexp( x, rate, lower, log )
R::qexp( q, rate, lower, log )
R::rexp(    rate )

ロジスティック分布

位置パラータ location 尺度パラメータ scale のロジスティック分布の情報を与えます。

Rcpp::dlogis( x, location = 0.0, scale = 1.0,               log = false )
Rcpp::plogis( x, location = 0.0, scale = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::qlogis( q, location = 0.0, scale = 1.0, lower = true, log = false )
Rcpp::rlogis( n, location = 0.0, scale = 1.0 )

R::dlogis( x, location, scale,        log )
R::plogis( x, location, scale, lower, log )
R::qlogis( q, location, scale, lower, log )
R::rlogis(    location, scale )

ワイブル分布

形状パラメータ shape,尺度パラメータ scale のワイブル分布の情報を与えます。

Rcpp::dweibull( x, shape, scale = 1.0,               log = false  )
Rcpp::pweibull( x, shape, scale = 1.0, lower = true, log = false  )
Rcpp::qweibull( q, shape, scale = 1.0, lower = true, log = false  )
Rcpp::rweibull( n, shape, scale = 1.0 )

R::dweibull( x, shape, scale,        log )
R::pweibull( x, shape, scale, lower, log )
R::qweibull( q, shape, scale, lower, log )
R::rweibull(    shape, scale )

離散分布

二項分布

試行回数 size 成功確率 prob の二項分布の情報を与えます。

Rcpp::dbinom( x, size, prob,               log = false )
Rcpp::pbinom( x, size, prob, lower = true, log = false )
Rcpp::qbinom( q, size, prob, lower = true, log = false )
Rcpp::rbinom( n, size, prob )

R::dbinom( x, size, prob,        log )
R::pbinom( x, size, prob, lower, log )
R::qbinom( q, size, prob, lower, log )
R::rbinom(    size, prob )

負の二項分布（成功確率を指定するバージョン）

成功回数 size,１試行あたりの成功確率 prob の負の二項分布の情報を与えます。

Rcpp::dnbinom( x, size, prob,               log = false )
Rcpp::pnbinom( x, size, prob, lower = true, log = false )
Rcpp::qnbinom( q, size, prob, lower = true, log = false )
Rcpp::rnbinom( n, size, prob )

R::dnbinom( x, size, prob,        log )
R::pnbinom( x, size, prob, lower, log )
R::qnbinom( q, size, prob, lower, log )
R::rnbinom(    size, prob )

負の二項分布（平均値を指定するバージョン）

成功回数 size,分布の平均が mu (=size/prob) の負の二項分布の情報を与えます。

Rcpp::dnbinom_mu( x, size, mu,               log = false )
Rcpp::pnbinom_mu( x, size, mu, lower = true, log = false )
Rcpp::qnbinom_mu( q, size, mu, lower = true, log = false )
Rcpp::rnbinom_mu( n, size, mu )

R::dnbinom_mu( x, size, mu,        log )
R::pnbinom_mu( x, size, mu, lower, log )
R::qnbinom_mu( q, size, mu, lower, log )
R::rnbinom_mu(    size, mu )

ポワソン分布

平均値と分散が lambda であるポワソン分布の情報を与えます。

Rcpp::dpois( x, lambda,               log = false )
Rcpp::ppois( x, lambda, lower = true, log = false )
Rcpp::qpois( q, lambda, lower = true, log = false )
Rcpp::rpois( n, lambda )

R::dpois( x, lambda, log )
R::ppois( x, lambda, lower, log )
R::qpois( q, lambda, lower, log )
R::rpois(    lambda )

幾何分布

成功確率 prob の幾何分布の情報を与えます。

Rcpp::dgeom( x, prob,               log = false )
Rcpp::pgeom( x, prob, lower = true, log = false )
Rcpp::qgeom( q, prob, lower = true, log = false )
Rcpp::rgeom( n, prob )

R::dgeom( x, prob, log )
R::pgeom( x, prob, lower, log )
R::qgeom( q, prob, lower, log )
R::rgeom(    prob )

超幾何分布

母集団に含まれる成功数 m,母集団に含まれる失敗数 n,母集団からサンプリングする標本の数 k の超幾何分布の情報を与えます。

Rcpp::dhyper( x, m, n, k,               log = false )
Rcpp::phyper( x, m, n, k, lower = true, log = false )
Rcpp::qhyper( q, m, n, k, lower = true, log = false )
Rcpp::rhyper(nn, m, n, k )

R::dhyper( x, m, n, k,        log )
R::phyper( x, m, n, k, lower, log )
R::qhyper( q, m, n, k, lower, log )
R::rhyper(    m, n, k )

ウィルコクソン順位和検定統計量の分布

標本数がそれぞれ m,n である２つの標本に対してウィルコクソン順位和検定（マン・ホイットニーのU検定）を行ったときの検定統計量の分布の情報を与えます。

// Rcpp::dwilcox関数は存在しません
// Rcpp::pwilcox関数は存在しません
// Rcpp::qwilcox関数は存在しません
Rcpp::rwilcox( nn, m, n );

R::dwilcox( x, m, n,        log )
R::pwilcox( x, m, n, lower, log )
R::qwilcox( q, m, n, lower, log )
R::rwilcox(    m, n )

ウィルコクソン符号順位検定統計量の分布

n 個の標本への各2回の観察に対してウィルコクソン符号順位検定を行ったときの検定統計量の分布の情報を与えます。

// Rcpp::dsignrank関数は存在しません
// Rcpp::psignrank関数は存在しません
// Rcpp::qsignrank関数は存在しません
Rcpp::rsignrank( nn, n )

R::dsignrank( x, n,        log )
R::psignrank( x, n, lower, log )
R::qsignrank( q, n, lower, log )
R::rsignrank(    n )