• はじめに
• 本書の読み方

（第１部）行列と行列式，ベクトルの基礎

Chapter 1　ベクトル・行列の基本中の基本

• Section 1　線形って何？
• Section 2　行列って何？
  • ちょこっとRemedial　関数
• Section 3　ベクトルの基礎
• Section 4　ベクトルの和・実数倍と大きさ
  • ちょっと一息　「行列は何の役に立つの？」

Chapter ２　行列の計算ルール

• Section 1　行列の和と実数倍・零行列と単位行列
• Section 2　行列の乗法（掛け算）
• Questions ①
• Section 3　逆行列
• Questions ②

Chapter 3　連立方程式を解く

• Section 1　掃き出し法・行基本操作
• Questions ③
• Section 2　逆行列で連立方程式を解く
• Questions ④

Chapter 4　行列式で連立方程式を解く!!

• Section 1　行列式って何？－サラスの方法
• Section 2　行列式の性質
  • ちょっと一息　サラスの方法にその名を遺したサラス
  • ちょこっとRemedial　連立方程式
• Section 3 いよいよクライマックスークラメルの公式登場!!
• Questions ⑤
  • ちょっと一息　神童クラメルの業績

Chapter 5　連立方程式と不定方程式

• Section 1　連立方程式の解の存在
• Section 2　不定方程式
  • ちょこっとRemedial　ユークリッドの互除法

Chapter 6　ベクトルの内積と外積

• Section 1　内積の計算と意味
• Section 2　外積とは
  • ちょこっとRemedial　三角関数

Chapter 7　1次独立と1次従属と図形

• Section 1　図形の媒介変数表示
• Section 2　図形を表すベクトル方程式
  • ちょっと一息　衝突を回避せよ！
  • ちょっと一息　行列と行列式の歴史

（第２部）実社会でも使われる線形代数の応用編

Chapter 8　線形空間

• Section 1　線形空間であるためのルール
  • ちょこっとRemedial　2乗すると（－１）になってしまうi
• Section 2　線形空間での1次独立・1次従属
• Section 3　基底とは
• Section 4　大きさが1ではない基底の取り方
• Section 5　回転・拡大縮小

Chapter 9　実線形空間での内積と直交

• Section 1　内積の条件と計量線形空間
• Section 2　三角不等式とコーシー・シュワルツの不等式
  • ちょこっとRemedial　新しい角度ラジアン
• Section 3　ベクトルの直交とグラム・シュミットの直交化法

Chapter 10　固有値と固有ベクトルそして対角化

• Section 1　固有値と固有ベクトルとは
• Section 2　固有値と固有ベクトルを求めるには
• Questions ⑥
• Section 3　行列の対角化
• Section 4　3次と2次の違い
• Questions ⑦
• Section 5　対角化のメリットとは

Chapter 11　線形写像

• Section 1　写像とは
• Section 2　表現行列
• Section 3　線形空間での核と像

Chapter 12　複素行列

• Section 1　複素行列の性質と扱う公式
• Section 2　転置行列と随伴行列
• Section 3　直交行列とユニタリ行列
  • ちょっと一息　線形代数とAI

Chapter 13　行列の利便性

• Section 1　Excelで連立方程式
• Section 2　ゲームで主人公を移動させるには
• Section 3　物理学では
• Section 4　もう一度青果店
• Section 5　Googleの検索サイトにも行列が

• 解答編
• あとがき
• 索引
• 参考文献・著者紹介