技術評論社より発売された拙著『ActionScript 3.0パフォーマンスチューニング』から，ActionScript 3.0の最適化の仕方をご紹介する特別編は今回で終わりとなる。結びとして，数値演算のうち2進法の計算を解説したい。コンピュータは内部的に2進数で演算している。そのため，数値を2進数で扱えばコンピュータにより近い計算になり，お得なことが少なくない。他方で，考え方を正しく理解しないと，サンプルだけ見ても使いこなすのは難しい。

2進数とは

まずは，2進数を数学的に式で表そう。といっても，さほど難しいことはない。小学校の算数で，数は10の束ができると1繰り上がると習った。これが10進法だ。たとえば，10進数の123はつぎの式で表せる。

123=1×100+2×10+3×1=1×102+2×101+3×100

2進法は2の束で繰り上げればよい。たとえば，2進数の1011は，同じように式で表せば，10進数の11だとわかる。

1011（2進数）=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11（10進数）

もっと一般的に，k桁目の数をn_kとすると，10進数と2進数はそれぞれつぎのように表される。

10進数

nk×10k-1+...+n2×101+n1×100

2進数

nk×2k-1+...+n2×21+n1×20

2進法では少し数が大きくなると，桁数がたちまち増える。人間の目には煩わしい。しかし，数字は1と0しかないので，四則演算もふたつの数字の4つの組合わせさえ考えれば足りる。単純な演算を大量に扱うのは，コンピュータのもっとも得意とするところだ。この2進数の演算をどのような場合にどう用いればよいのかご説明したい。

ActionScript 3.0定義済みクラスで使われている2進数の考え方

ActionScript 3.0定義済みクラスで2進数の考え方が使われている例をひとつ紹介しよう。それは，Arrayクラスだ。第24回「インスタンスの管理と配列の並べ替え」の「インスタンスの重ね順を管理する」で，Array.sort()メソッドに渡せるArrayクラスの定数を掲げた（第24回表2再掲⁠）⁠。

これらの定数には整数値が与えられている。たとえば，定数Array.NUMERICの数値は16で，Array.DESCENDINGは2だ。すると，これらふたつの合計値Array.NUMERIC+Array.DESCENDING（18）をArray.sort()メソッドの引数に渡すと，配列エレメントが数値の大きい順に並べ替えられる。

var my_array:Array = [30, 0, 1000, 4, 200];
my_array.sort(Array.NUMERIC + Array.DESCENDING);
trace(my_array);   // 出力: 1000,200,30,4,0

こういう結果が得られるのは，18という値は定数Array.NUMERICとArray.DESCENDINGの組合わせ以外ありえないからだ。さらにいえば，これらArray定数のどの組合わせの合計をとっても一意，つまり他の組合わせの合計にはならない。Array定数値はそのように定められている。

種明かしは簡単で，定数値を2進数で見ればよい（表1⁠）⁠。各定数値は，先頭が1で後は0の2進数だ。そしてみな桁数が異なる。すると，10進数の18は2進数では10010となり，1の桁がふたつあることからふたつの定数の組合わせになる。そして，1の桁の位でふたつがどの定数かもわかる。

ビット単位の論理和演算

［ヘルプ］でArray.sort()メソッドを調べると，引数に定数を「複数指定する場合は，ビット単位の論理和（OR）|演算子で区切」るとしている。使うのは加算演算子+ではないというのだ。しかし，少なくともArray定数については，結果はビット単位の論理和Iでも加算+でも変わらない。異なるのは演算の対象となる桁同士が，どちらも1のときだ（※1⁠）⁠。

1+1=10（2進数）
1|1=1（2進数）

加算の場合にはひと桁繰り上がる。だが，「⁠ビット単位の演算」では，計算した桁同士の結果が他の桁に影響を及ぼすことはない。つまり，繰り上がりや繰り下がりは起こらない（表2⁠）⁠。もっとも，Array定数についていえば，そもそも1のある桁はすべての定数で異なるように定められている。だから繰り上がりはなく，加算でも結果は変わらない。

とはいえ，繰り上がり・繰り下がりのない計算とある計算でどちらが楽かを考えれば，ビット演算に軍配は上がる。したがって，最適化を目指すなら，ビット単位の演算をできるだけ使った方がよい。ちなみに，「⁠ビット」というのは2進数のひと桁を示す。ビット単位の演算というのは，2進数を桁ごとに計算するということだ。

前述のとおり，2進法の演算は1と0の4とおりの組合わせしかないので，結果については問題なかろう（前掲表2⁠）⁠。しかし，2進数とその計算をどういうときに用いるのか，具体的な例が思い浮かばないかもしれない。そこで，ごく簡単なゲームの中で，2進数とビット単位の演算を使ってみよう。

※1

論理演算子にも論理和||がある。ビット単位の論理和演算子|も考え方は同じで，どちらか一方でも1（true）なら，演算結果は1（true）になる。