しばらく確率の話をしよう。確率は難しい! 専門の数学者でも間違えることがある。ある面接入試で、
問題
3つの箱があり、
- 答
- 取り換えた方がいい。箱を取り換えると賞品が当たる確率は2倍になる。
少しだけ直観に反する内容でかつ、著名な数学者も間違えてしまった有名な問題だ。最初にあなたが選んだ箱が当たる確率は1/3、出題者が1つの空箱を空けて見せてくれた段階で、あなたの選んだ箱ともう1つの開けてない箱があり、どちらかが当たりである。「どちらの箱を選んでも当たる確率は1/2だ」と多くの人は考えがちだが、そうではない。最初にあなたが選んだ箱が当たりの確率は1/3のままで、残っているもう1つの箱が当たる確率が2/3になる。これはベイズの定理(高等学校で学ぶ)を使うときちんと計算できるが、それは少し難しい。ここでは次回に中学生にも分かる説明をいくつか紹介しよう。この問題を知らない人はぜひ次回までにうまい説明を考えてください。