イラスト・図解シリーズ確率・統計のしくみがわかる本

[表紙]確率・統計のしくみがわかる本

四六判/464ページ

定価(本体1,580円+税)

ISBN 4-7741-0929-0

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書籍の概要

この本の概要

本書は,推定・検定の真の理解のために,高校生,大学生からビジネスマンまで幅広く読むことができます。特に近年,金融関係を勉強されている人で確率・統計で苦労している人が多いと思いますが,大きな助けとなることでしょう。

こんな方におすすめ

  • 確率・統計を初めて学ぶ学生
  • 確率・統計を使うことになった社会人の方

目次

1章 統計の基礎

  • 1-1 データの活用
  • 1-2 基礎知識「シグマ記号」
    • Σ記号の公式
    • 2重のΣ記号の式を展開する
  • 1-3 平均
    • 平均の公式
    • 平均の性質(1)
    • (各データに同じ数を足す)
    • 平均の性質(2)
    • (各データに同じ数をかける)
    • 平均の性質(3)
    • (各データに同じ数をかけ,
    • 同じ数を足す)
  • 1-4 分散と標準偏差
    • 分散の特徴
    •  バラツキを数量的に表す
    •  偏差平方和
    •  分散
    •   分散の公式(1)
    •   分散の公式(2)
    • 標準偏差
    •   標準偏差の公式
    • 分散と標準偏差の性質を理解する
    •   分散と標準偏差の性質(1)
    •   分散と標準偏差の性質(2)
    •   分散と標準偏差の性質(3)
  • 1-5 現実のデータによるバラツキの分析
    • 平均,分散,標準偏差の計算
    • 標準偏差の読み方
    • 変動係数
  • 1-6 ヒストグラム
    • スタージェスの公式
    • 階級数を変えてみる
    • 階級数の決め方
    • ヒストグラムの読み方
    • 全国模試のヒストグラムの読み方
  • 1-7 相関係数
    • データ表の一般化
    • 散布図
    • 散布図の読み方
    • 散布図の特徴を数量的表す(偏差積和)
    • 共分散
    • 共分散の公式
    • 相関係数
    • 相関係数の読み方
    • 相関係数を扱うときの注意点
  • 1-8 相関行列と散布図行列
    • 相関行列の読み方(セリーグの例)
    • 相関行列の読み方(パリーグの例)
    • 散布行列図

第2章 順列・組み合わせ

  • 2-1 実験の起こり方
    • 1つの実験が起こる場合
    • 実験の例
    • 2つの実験が起こる場合
    • 3つ以上の実験が起こる場合
  • 2-2 順列
    • 打順を考える
    •  順列を一般化して考えよう
    •   n個の対象物からr個を抽出して
    •    並べる順列の数の公式
  • 2-3 組み合わせ
    • ビートルズのメンバーから2人を選ぶ
    •  組み合わせの数を計算する式
    •  n個の対象物からr個を取り出す
    •   組み合わせの数
    •  組み合わせに関した簡単な公式
    •  n個の対象物から1個を取り出す
    •   組み合わせの数
    •  n個の対象物からk個を取り出す
    •   組み合わせの数

第3章 確率

  • 3-1 標本空間と事象
    • 集合とは
    • 集合の表し方
    • 標本空間
    • 事象
    • Aが起こるとは?
    • 事象の和
    • 事象の積
    • 余事象
    • 空事象
    • 単一事象
    • 排反
    • ベン図
    • 事象の和 A∪B
    • 事象の積 AB
    • 排反 AB=φ
    • 余事象 A’
  • 3-2 事象の演算法則
    • 演算の基本式
    •   和の基本式
    •   積の基本式
    •   交換法則
    •   結合法則
    •   分配の法則
  • 3-3 演算の基本式
    • 演算の重要な基本式 A∪AB=A
    • A∪B∪Cと8つの排反事象
  • 3-4 排反事象の和への変換
    • 重要な基本式A∪B=A∪A'B
  • 3-5 確率の基礎
    • 確率の表し方
    • 確率の3つの公理
    • 公理を使ってみよう
    • 確率の基本定理
  • 3-6 各結果が同等に起こりやすい
  • 標本空間の場合の事象Aの確率
    • 偏りのないサイコロ
  • 3-7 トランプの問題
    • ブラック・ジャック
    • ポーカー

第4章 条件付確率と事象の独立

  • 4-1 条件付確率とは
  • 4-2 ベイズの公式
    • 標本空間を考える(その1)
    • 標本空間を考える(その2)
  • 4-3 事象の独立
    • AとBが独立かどうか,
    • 題意から分かる場合
    • AとBが独立であることが
    • 一見しただけでは分からない場合
  • 4-4 ネットワーク問題
    • P(C|T)
    • P(T|C)

第5章 確率変数

  • 5-1 確率変数とは
    • 確率の新しい表現「確率変数」
    •   確率変数の例
    • 確率分布
    •   確率分布の表し方
    •   確率分布のグラフ表現
    •   確率分布の条件
  • 5-2 2項分布
    • 2項分布の考え方
    • 2項分布の応用
  • 5-3 連続確率変数
    • 連続確率変数の確率分布の満たす条件
    • 連続確率変数の性質
  • 5-4 正規分布
    • 正規曲線
    • 正規曲線下の面積
    • 正規分布とは
    • 正規分布の平均と標準偏差
    • 正規分布の記号表現
    • 正規分布のバラツキ表現
    • 標準正規分布
  • 5-5 正規分布の利用の仕方
  • 5-6 2項分布の正規近似

第6章 期待値

  • 6-1 期待値
    • コイン投げゲーム
    • 確率変数の実現値
    • 確率変数Xの期待値
    • 離散確率変数Xの期待値
    • 期待値の直感的な理解
    • 連続確率変数の期待値
    • 期待値の公式
  • 6-2 確率分布の平均
    • 確率分布のグラフによる平均
    •  離散確率変数の場合
    •  連続確率変数の場合
    •  グラフの支点の位置
    •  2項分布と正規分布の平均の式
    •  2項分布の平均
    •  正規分布の平均
  • 6-3 確率変数の和の期待値
    • 2項確率変数の期待値
    • (2項分布の平均)の場合
  • 6-5 確率変数の分散
    • 離散確率変数の分散
    • 確率変数の分散の直感的理解
    • 連続確率変数の分散
    • 分散の公式
    • 確率変数の分散の別式
  • 6-6 確率分布の分散
    • 分散の大小の比較
    • (離散確率変数の場合)
    • 実際に分散を比較する
    • 分散の大小の比較
    • (連続確率変数の場合)
    • 実際に分散を比較する
    • 2項分布と正規分布の分散
    • 2項分布の分散
    • 正規分布の分散
    • 独立のときの分散の公式
    • 2項分布の分散のもう一つの求め方

第7章 標本分布

  • 7-1 母集団と標本
    • 母集団
    • 標本
    • 母集団の分布
    • 標本と確率変数
    • 無限母集団
    • 実験の確率変数と母集団
    • 母平均と母分散
  • 7-2 無作為抽出
    • 数学的に独立
  • 7-3 標本平均と標本分散
    • 標本平均
    • 標本分散
  • 7-4 正規母集団からの標本平均 X
  • (Xバー)の確率分布
  • 7-5 非正規母集団からの標本平均X
  • (Xバー)の確率分布

第8章 推定

  • 8-1 点推定
    • 推定量と推定値
    • 不偏推定量
    • 母分散の推定量
    • 母数θの不偏推定量を選ぶ
  • 8-2 区間推定と平均値の推定
    • t分布
    • 標準正規分布とt分布
    • 自由度
    • パーセント点
    • 信頼区間
  • 8-3 信頼区間の意味
    • 確定後の考え方
    • 信頼区間の意味
  • 8-4 分散の信頼区間
    • カイ2乗分布
    • カイ2乗分布の例
    • カイ2乗分布のパーセント点
    • 母分散の信頼区間
  • 8-5 比率の推定
    • 確率変数 X/nの平均と分散
    • 比率の信頼区間

第9章 検定

  • 9-1 検定の考え方
    • 帰無仮説と対立仮説
    • 対象で変わる対立仮説
    • 検定の手順
    • 確率分布のどの範囲に入ったか
    • 境界線の設定
    • 有意水準5%
  • 9-2 平均値の検定と
  • 「H0を採択する」の意味
    • 検定の手順
    •  母平均→標本平均→t分布
    •  対立仮説が「 H1:μ>μ0 」の場合
    •  対立仮説が「 H1:μ<μ0 」の場合
    • H0を採択するとは
    •  数学的考察
    •  論理の観点からの考察
  • 9-3 有意確率
    • 検定A
    • 検定B
    • 有意確率の例
  • 9-4 平均値の差の検定
    • 母平均の比較
    • 2つの母平均の検定
  • 9-5 分散の検定
  • 9-6 分散比の検定
  • 9-7 比率の検定
    • 離散分布の連続性への補正
    • さらに確率・統計を
    • 勉強したい人のために