初歩からしっかり学ぶシリーズ実習 多変量解析入門
Excel演習でムリなくわかる

[表紙]実習 多変量解析入門 ―Excel演習でムリなくわかる

B5判/256ページ

定価(本体2,180円+税)

ISBN 978-4-7741-4895-3

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書籍の概要

この本の概要

本書は,回帰分析や因子分析を中心に,多変量解析の手法を学習できる入門書です。

Excelを用いた演習が豊富にあるため,抽象的で難解な多変量解析も,考え方から分析法まで,ムリなく理解できるようになります。『実習 統計学入門』の続編として,次の学習に役立ちます。

目次

  • はじめに
  • Excelサンプルファイルのダウンロードについて
  • サンプルファイルの内容
  • Excelのバージョンについて
  • 本書の利用上の注意

1章 多変量解析の準備

1-1 多変量解析の目的 ~ 複数項目の資料から宝物を抽出する術

  • 複数項目からなる多変量資料
  • 多変量解析は簡単
  • 多変量資料はExcelの得意技
  • 個票データが重要
  • 個票データで用いる言葉
  • <Memo>データの加工

1-2 平均値と分散,標準偏差 ~ 多変量解析で重要な指標

  • 平均値
  • 偏差と変動
  • 分散
  • 分散の記号
  • 標準偏差
  • 平均,変動,分散,標準偏差を求めるExcel関数
  • 〔実習1〕Excelで見てみよう
  • <Memo>VARとVARP

1-3 相関図 ~ 2変量の関係をイメージ化

  • 2変量の関係を描く相関図
  • 正の相関・負の相関
  • 〔実習2〕Excelで見てみよう

1-4 共分散,相関係数 ~ 2変量の関係を数値化する

  • 共分散
  • 2変量の関係を数値化する共分散
  • 共分散の記号
  • 相関係数
  • 相関係数の判断
  • 分散共分散行列と相関行列
  • 共分散・相関係数が多変量解析の基本
  • 共分散,相関係数を求めるExcel関数
  • 〔実習3〕Excelで見てみよう
  • <Memo>-1≦相関係数≦1 の証明

1-5 変量の標準化 ~ データを規格化して見やすくする技法

  • 変量を標準化する「変換公式」
  • 標準化された変量の共分散と相関係数は一致
  • 〔実習4〕Excelで見てみよう
  • <Memo>偏差値

1-6 パス図 ~ 変量の関係を図式化

  • 変量の関係を図示するパス図
  • 潜在変数を含むパス図
  • パス図のまとめ
  • <Memo>パス解析

1-7 クロス集計表 ~ 2つの項目の関係を表にする方法

  • 例から調べるクロス集計表
  • 表側と表頭
  • 〔実習5〕Excelで見てみよう
  • <Memo>ピボットテーブル作成機能を利用

1-8 ソルバーの使い方 ~ 多変量解析のための強力な武器

  • ソルバーの確認
  • ソルバー利用法
  • 〔実習6〕Excelで見てみよう
  • <Memo>ソルバーができること
  • <Memo>ソルバーのインストール

1-9 質的データの統計学 ~ 非数値データの扱い

  • 量的データと質的データ
  • データを測る尺度には4種
  • アンケートデータの統計解析
  • アイテムとカテゴリー

2章 回帰分析

2-1 単回帰分析とは ~ 相関図上の点を回帰直線で表現

  • 単回帰分析とは
  • 回帰方程式の使い方
  • 回帰直線とその方程式を見てみよう
  • 〔実習7〕Excelで見てみよう

2-2 単回帰分析の回帰方程式の求め方 ~ 予測値と実測値との誤差を最小化

  • 実測値と予測値の区別
  • 回帰方程式の求め方
  • 単回帰分析のパス図
  • 〔実習8〕Excelで見てみよう
  • <Memo>単回帰分析の回帰方程式の公式

2-3 決定係数 ~回帰分析の精度を示す指標

  • 回帰方程式の精度
  • 回帰方程式の説明力を表す決定係数
  • 重相関係数
  • 〔実習9〕Excelで見てみよう
  • <Memo>重相関係数が決定係数の平方根と一致することの証明

2-4 重回帰分析 ~ 1変量を複数の変量から説明する分析法

  • 重回帰分析とは
  • 回帰方程式の視覚化
  • 重回帰分析の回帰方程式の決定法
  • 重回帰分析の決定係数
  • 〔実習10〕Excelで見てみよう
  • <Memo>統計局のHPはデータの宝庫
  • <Memo>配列関数

2-5 対数線形モデルの回帰分析 ~ 非線形モデルへの対応法

  • 対数線形モデルとは
  • 変数を変換して線形モデル化
  • 〔実習11〕Excelで見てみよう
  • <Memo>対数法則
  • ≪発展≫重回帰分析の回帰方程式の公式

3章 主成分分析

3-1 主成分分析の考え方 ~ 合成変量から資料を分析

  • 「合計点」を一般化した主成分
  • 変量の合成の原理
  • 合成変量の具体的な作り方
  • 主成分分析のパス図
  • 〔実習12〕Excelで見てみよう

3-2 寄与率 ~主成分の説明力を表現する指標

  • 主成分の寄与率
  • <Memo>TOPIX
  • 〔実習13〕Excelで見てみよう

3-3 第2主成分 ~ 主成分の搾り残しから抽出される第2の主成分

  • 主成分の「搾り残し」から得られる第2主成分
  • 主成分を搾り取った残りの「搾り残し」資料の作成方法
  • 〔実習14〕Excelで見てみよう

3-4 累積寄与率 ~ 主成分全体の説明力を示す指標

  • 寄与率の和が累積寄与率
  • 〔実習15〕Excelで見てみよう
  • <Memo>加重平均

3-5 変量プロット ~主成分による変量の特性の視覚化

  • 変量を主成分から眺める変量プロット
  • 〔実習16〕Excelで見てみよう 102

3-6 主成分得点プロット ~ 主成分による個体の特性の視覚化

  • 主成分得点
  • 個体を主成分から評価する主成分得点プロット
  • 〔実習17〕Excelで見てみよう

3-7 主成分分析の数学的な定式化~ ラグランジュの未定係数法

  • 主成分の求め方の復習
  • 主成分の分散を求める
  • ラグランジュの未定係数法とは?
  • ラグランジュの未定係数法を用いる
  • 固有値問題を解く
  • 固有値問題の解から主成分を得る
  • 寄与率も固有値から簡単に算出
  • 〔実習18〕Excelで見てみよう
  • <Memo>固有値の総和は分散の総和と一致

4章 因子分析

4-1 因子分析のしくみと「やらせ」データの作成 ~ データから見る因子分析の仕組み

  • 因子分析の発想法
  • データ作成でわかる因子分析の仕組み
  • 因子を仮定
  • 因子データを作成
  • 共通因子の影響力を設定
  • <Memo>因子得点の作り方
  • 共通因子から成績を算出
  • 独自の部分を取り込む
  • <Memo>独自因子データの作り方
  • データの完成
  • 因子分析の目標
  • 〔実習19〕Excelで見てみよう
  • <Memo>行列の和と差

4-2 2因子モデルの因子分析 ~ 因子負荷量の方程式を導出

  • 因子分析の基本方程式
  • 因子分析の計算の原理
  • 古典的因子分析の仮定
  • 因子負荷量で分散,共分散を表現
  • <Memo>行列の積
  • 共通性と独自性
  • 実際の分散・共分散を算出
  • 理論値と実測値を等置
  • 方程式(ⅵ),(ⅶ)の難題
  • 共通性の推定
  • 因子負荷量の方程式を近似的に解く
  • 因子分析の目標の式完成
  • 因子分析の結果の吟味
  • 本来の解と比較
  • 〔実習20〕Excelで見てみよう
  • <Memo>SUMSQ関数
  • <Memo>SUMXMY2関数
  • ≪発展≫因子負荷行列と因子決定行列

4-3 解の任意性とバリマックス回転 ~ 回転して因子の意味を理解

  • 因子負荷量の解は無限個
  • 因子分析の基本方程式の特徴
  • 問題を図示してみよう
  • 因子負荷量を反転・回転してみよう
  • バリマックス回転
  • 〔実習21〕Excelで見てみよう
  • <Memo>因子の解釈上の注意

4-4 共通性をSMC法で推定 ~ 共通性推定の最も有名な方法

  • 共通性のおさらい
  • 共通性推定のためのSMC法
  • SMC法で実際に共通性を推定
  • SMC法の推定値を用いて解いてみよう
  • 〔実習22〕Excelで見てみよう

4-5 因子の寄与率 ~ 因子の説明力を示す指標

  • 前節(4-4節)のまとめ
  • 資料全体に対する共通因子の説明力が「寄与率」
  • 累積寄与率
  • 〔実習23〕Excelで見てみよう

4-6 反復推定法 ~ 推定値と算出値との不整合を解決

  • 推定した共通性と算出した共通性を比較
  • 反復計算の原理
  • 〔実習24〕Excelで見てみよう

4-7 2因子直交モデルを主因子法で解く ~ 歴史的に有名な因子負荷量の決定法

  • 因子負荷量の方程式を行列表現
  • 因子決定行列を展開
  • 固有値と寄与率
  • 実際に固有値問題を解く
  • 最小2乗法による解と比較
  • 累積寄与率を計算してみよう
  • 〔実習25〕Excelで見てみよう
  • <Memo>共分散構造分析(SEM)

5章 判別分析

5-1 相関比 ~ 2群の離れ具合を表現する比

  • 具体例で見てみる
  • 変動の分離
  • 群の離れ具合を示す群間変動
  • <Memo>ST=SB+SWの証明
  • 群のまとまり具合を示す群内変動
  • 全変動に占める群間変動の割合が相関比η2
  • 相関比η2の性質
  • 〔実習26〕Excelで見てみよう

5-2 線形判別分析のしくみ ~ 相関比が最大になるように変量を合成

  • 具体例で見てみよう
  • 群が分離して見える変量を合成
  • 変量合成の原理は相関比の最大化
  • 判別係数イタリックa,bの確定のための条件
  • 定数項決定の原理は相関比とは別
  • 判別得点
  • 〔実習27〕Excelで見てみよう
  • <Memo>SUMPRODUCT関数

5-3 マハラノビスの距離 ~ 確率を加味した遠近表現

  • 変量の標準化の復習
  • 標準化された変量を平均値からの「標準的な距離」と解釈
  • 多変量の場合のマハラノビスの距離
  • マハラノビスの距離を一般化
  • 〔実習28〕Excelで見てみよう

5-4 マハラノビスの距離による判別分析 ~ 距離の遠近で群判別

  • マハラノビスの距離による判別の原理
  • 〔実習29〕Excelで見てみよう
  • <Memo>一般的なマハラノビスの距離の公式

6章 質的データの多変量解析

6-1 数量化Ⅰ類 ~ 量的データを基準に質的データを数量化

  • 数量化Ⅰ類の分析対象となる資料
  • カテゴリーが見やすいように表をアレンジ
  • 各カテゴリーにカテゴリーウェイトを付与
  • 目的変量とサンプルスコアとの誤差を最小化
  • カテゴリーウェイトを条件付け
  • 最小2乗法を用いて実際に計算
  • 結果を見てみる
  • <Memo>林知己夫
  • 〔実習30〕Excelで見てみよう
  • <Memo>ダミー変数を用いた回帰分析と数量化Ⅰ類

6-2 数量化Ⅱ類 ~質的データを基準に質的データを数量化

  • 数量化Ⅱ類の分析対象となる資料
  • カテゴリーウェイトの設定
  • 2群を遠ざけるようにウェイトを決定
  • 相関比のおさらい
  • 相関比を最大にする数量化が数量化Ⅱ類
  • カテゴリーウェイトに条件付け
  • 相関比η2を最大にするように数量化
  • 〔実習31〕Excelで見てみよう
  • <Memo>第2の解

6-3 数量化Ⅲ類とコレスポンデンス分析 ~ クロス集計表でカテゴリーを数量化

  • 数量化Ⅲ類,コレスポンデンス分析の分析対象となる資料
  • 斜めにまとまりのある表になるよう,カテゴリーを並べ替え
  • 「斜めにまとまりのある」表を数学的に表現すると
  • クロス集計表から個票データを作成
  • カテゴリーウェイトの条件付け
  • 結果を見てみる
  • 〔実習32〕Excelで見てみよう
  • <Memo>クロス集計表は2変量の個票データと等価
  • <Memo>OFFSET関数

6-4 数量化Ⅳ類 ~ 互いの親近性から関係を数量化

  • 数量化Ⅳ類の分析対象となる資料
  • 親近度の重みを付けた距離を最小化
  • カテゴリーウェイトに条件を付けてからQを最小化
  • 〔実習33〕Excelで見てみよう
  • <Memo>表側と表頭の関係を表一杯に埋めるには?
  • <Memo>MATCH関数

付録

  • 付録A 分散と共分散の計算公式
  • 付録B 因子分析の分散,共分散の計算
  • 付録C ベクトルと行列の基本
  • 付録D 対称行列の固有値問題とその性質
  • 付録E 固有値問題の数値的解法
  • 付録F 第1主成分を取り除いた「搾り残し」変量の導出
  • 付録G 多変量解析のためのExcel関数

著者プロフィール

涌井良幸(わくいよしゆき)

 

涌井貞美(わくいさだみ)