初歩からしっかり学ぶ 実習 統計学入門
Excel演習でぐんぐん力がつく

[表紙]初歩からしっかり学ぶ 実習 統計学入門 ~Excel演習でぐんぐん力がつく

B5判/256ページ

定価(本体1,980円+税)

ISBN 978-4-7741-4507-5

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書籍の概要

この本の概要

本書は,実習中心に統計学を基礎から効果的に学習できる大判ビジュアル教科書です。実習にはExcelを使います。Excelのもつ表やグラフの表示機能とシミュレーション機能を活用しながら,実際に動かし,実感しながら学習できるので,基礎をあいまいにせず,しっかりと習得することができます。著者には大変実績のある涌井良幸,涌井貞美コンビ。これから統計学を学びたい学生やビジネスマンの方は,本書によって「理解」だけでなく,「やってみる」学習が可能になり,悩むことなく自然と実力がつくようになります。

こんな方におすすめ

  • 統計学を学びたい人

目次

  • Excelサンプルファイルのダウンロードについて
  • サンプルファイルの内容
  • Excel のバージョンについて
  • その他,本書の利用上の注意

1章 統計学のための資料整理

1-1 度数分布表の作成法 ~資料を整理整頓

  • 資料の整理
  • 用語解説
  • 度数分布表と階級
  • 相対度数分布表
  • 累積度数分布表
  • 【実習1】Excelで見てみよう

1-2 ヒストグラム作成法 ~度数分布表はヒストグラムで可視化

  • ヒストグラムと度数折れ線
  • 【実習2】Excelで見てみよう
    • <Memo>Excelのグラフ作成機能

1-3 代表値の算出法 ~膨大な資料を一つの数に集約

  • 平均値
  • 中央値(メジアン)
  • 最頻値(モード)
  • 代表値は一長一短
  • 【実習3】Excelで見てみよう
    • <Memo>様々な平均値の関数

1-4 分散と標準偏差 ~データの散らばりは貴重な情報

  • 偏差
  • 変動
  • 分散
  • 標準偏差
  • 【実習4】Excelで見てみよう
    • <Memo>Excelによる変動,分散,標準偏差の求め方

1-5 度数分布表から求める平均値と分散 ~実用的な平均値と分散の求め方

  • 度数分布表から平均値と分散を求める
  • 例で見てみよう
  • 分散公式のアレンジ
  • 【実習5】Excelで見てみよう
    • <Memo>正しいサイコロを100回振ったら,実際に出る目の度数は?
    • <Memo>統計学とΣ記号

1-6 変量の標準化 ~データを規格化して見やすくする技法

  • 変量の標準化
  • 【実習6】Excelで見てみよう
    • <Memo>偏差値

1-7 相関図の意味と作成法 ~2変量の関係を図示する方法

  • 相関図
  • 正の相関・負の相関
  • 【実習7】Excelで見てみよう
    • <Memo>多変量解析

1-8 共分散と相関係数の意味と求め方 ~2変量の関係の数値化

  • 共分散
  • 共分散の具体例
  • 相関係数
  • 【実習8】Excelで見てみよう

2章 確率論の基本

2-1 確率の定義 ~数学的な確率と統計的な確率

  • 試行と事象
  • 数学的確率
  • 統計的な確率
  • 反復試行の確率の定理
  • 【実習9】Excelで見てみよう

2-2 確率変数と確率分布 ~推測統計学の基本中の基本

  • 確率変数
  • 確率分布
  • 連続的な確率変数と確率密度関数
  • 累積分布関数
  • パーセント点
  • p値
  • 【実習10】Excelで見てみよう

2-3 確率変数の平均値・分散 ~変量の平均値・分散を抽象化

  • 離散的な値をとる確率分布
  • 分散の公式の変形
  • 連続的な値をとる確率変数
  • 標準偏差は確率分布の広がりの幅
  • 【実習11】Excelで見てみよう

2-4 確率変数の標準化 ~不ぞろいな分布を統一化

  • 確率変数の変換公式
  • 確率変数の標準化
  • 【実習12】Excelで見てみよう
    • <Memo>反復試行の確率の定理とBINOMDIST
    • <Memo>変換公式の証明

3章 統計学のための有名な確率分布

3-1 見てわかる一様分布 ~様々な確率分布の基本

  • 一様分布
  • 離散一様分布
  • 例で考えてみる
  • 【実習13-A】Excelで見てみよう
    • <Memo>一様分布の見方
  • 【実習13-B】ワークシートを見てみよう

3-2 見てわかるベルヌーイ分布 ~比率を考えるときの基本となる分布

  • ベルヌーイ分布
  • 例で見てみよう
  • 【実習14-A】Excelで見てみよう
  • 【実習14-B】ワークシートを見てみよう

3-3 見てわかる二項分布 ~ベルヌーイ分布と融合して活躍

  • 二項分布とは
  • 例で見てみよう
  • 【実習15-A】Excelで見てみよう
    • <Memo>ベルヌーイいろいろ
    • <Memo>nCxの計算法
  • 【実習15-B】ワークシートを見てみよう

3-4 見てわかる正規分布 ~統計学の王道となる分布

  • 正規分布
  • 例で見てみよう
    • <Memo>期待値の加法定理
  • 【実習16-A】Excelで見てみよう
    • <Memo>離散一様分布に従う試行の実行
  • 【実習16-B】ワークシートを見てみよう
    • <Memo>Excelの用意した正規分布関数

3-5 見てわかる標準正規分布 ~正規分布を標準化した分布

  • 標準正規分布
  • 標準化
  • 【実習17】Excelで見てみよう

3-6 正規分布の100p%点の求め方 ~統計学で最も利用される数値

  • パーセント点の復習
  • Excelで正規分布の100p%点を求めるには
  • 【実習18】Excelで見てみよう

3-7 二項分布の正規分布近似 ~扱いにくい二項分布が優等生に

  • 二項分布の正規分布近似
  • 【実習19-A】Excelで見てみよう
  • 【実習19-B】ワークシートを見てみよう
    • <Memo>二項分布の正規分布近似の大切さ

3-8 見てわかるt分布 ~分散が不明な場合の推定・検定に活躍

  • t分布とは
  • 例で見てみよう
  • 【実習20-A】Excelで見てみよう
    • <Memo>ガンマ関数の求め方
  • 【実習20-B】ワークシートを見てみよう
    • <Memo>Excelの用意したt分布関数

3-9 t分布の100p%点の求め方 ~TINV関数が活躍

  • ExcelのTINV関数で100p%点を求める
  • 【実習21】Excelで見てみよう

3-10 見てわかるχ2分布 ~分散の推定・検定に活躍

  • χ2分布とは
  • 例で見てみよう
  • 【実習22】Excelで見てみよう
    • <Memo>Excelの用意したχ2分布関数

3-11 χ2分布の100p%点の求め方 ~CHIINV関数が活躍

  • CHIINV関数で100p%点を求める
  • 【実習23】Excelで見てみよう

3-12 見てわかるF分布 ~分散を分析するときの基本となる分布

  • F分布
  • 例で見てみよう
    • <Memo>ガンマ関数
  • 【実習24】Excelで見てみよう
    • <Memo>F分布の由来

3-13 F分布の100p%点の求め方 ~FINV関数が活躍

  • ExcelのFINV関数で100p%点を求める
  • 【実習25】Excelで見てみよう
    • <Memo>Excelの用意したF分布関数

4章 Excelでわかる母集団と標本の関係

4-1 母集団と標本抽出 ~標本変動の理解が推定・検定の基本

  • 標本調査と推測統計学
  • 母集団と標本
  • 標本の抽出
  • 母集団分布
  • 正規母集団
  • 統計量と標本分布
  • 推定量と推定値
    • <Memo>復元抽出と非復元抽出
  • 【実習26】Excelで見てみよう
    • <Memo>標本変動の理解が統計学の基本

4-2 不偏性と不偏分散 ~実用的だが難しい自由度の考え方

  • 分散の復習
  • 不偏性と不偏分散
  • 【実習27】Excelで見てみよう
    • <Memo>分散を求めるExcel関数
    • <Memo>不偏推定量と自由度

4-3 中心極限定理 ~すべてが正規分布に帰着するという実用的な定理

  • 標本平均の分布と正規分布
  • 【実習28-A】Excelで見てみよう
  • 【実習28-B】ワークシートを見てみよう

5章 Excelでわかる推定

5-1 見てわかる最尤推定法 ~「起こりやすいことが起こる」という考え方

  • 画鋲で分かる最尤推定法
  • 最尤推定法をまとめてみよう
  • 【実習29】Excelで見てみよう
    • <Memo>Excelのソルバーのインストール

5-2 見てわかる区間推定の考え方 ~推定に信頼度が付加される

  • 区間推定の考え方
  • 信頼度、信頼区間をグラフで見ると
  • より確実に推定したければ
  • 【実習30-A】Excelで見てみよう
  • 【実習30-B】ワークシートを見てみよう
    • <Memo>株価チャート機能

5-3 分散既知の正規母集団における母平均の推定 ~区間推定の基本問題

  • 95%の信頼区間
  • 99%の推定区間
  • 母平均μを区間推定する手順
  • 例で見てみよう
  • 【実習31-A】Excelで見てみよう
  • 【実習31-B】Excelで見てみよう
  • 【実習31-C】ワークシートを見てみよう

5-4 分散未知の正規母集団における母平均の推定 ~t分布が活躍する推定

  • 母分散未知の母平均の推定の考え方
  • 母平均μを区間推定する手順
  • 例で見てみよう
  • 【実習32-A】Excelで見てみよう
  • 【実習32-B】Excelで見てみよう
  • 【実習32-C】ワークシートを見てみよう

5-5 大きな標本の場合の母平均の推定 ~中心極限定理が本領発揮する推定

  • 大標本の場合の母平均の推定の考え方
  • 母平均μを区間推定する手順
  • 例で見てみよう
  • 【実習33-A】Excelで見てみよう
  • 【実習33-B】Excelで見てみよう
  • 【実習33-C】ワークシートを見てみよう
    • <Memo>定数は関数式に書かない!

5-6 母比率の推定 ~ベルヌーイ分布と中心極限定理が協力した区間推定

  • 母比率と標本比率
  • 標本と平均値を結ぶベルヌーイ分布
  • 母比率の推定の公式
  • 母比率pを区間推定する手順
  • 例で見てみよう
  • 【実習34-A】Excelで見てみよう
  • 【実習34-B】Excelで見てみよう
  • 【実習34-C】ワークシートを見てみよう
    • <参考>実際の未婚率

5-7 母分散の推定 ~χ2分布が活躍する推定

  • 母分散の推定の基本的な考え方
  • 母分散σ2を区間推定する手順
  • 例で見てみよう
  • 【実習35-A】Excelで見てみよう
  • 【実習35-B】Excelで見てみよう
  • 【実習35-C】ワークシートを見てみよう
    • <Memo>「ソルバー」のインストール法

6章 Excelでわかる検定

6-1 統計的検定の仕組みと有意水準の意味 ~「そんなはずがない」が発想の原点

  • 統計的検定の考え方
  • 例で見てみよう
  • 帰無仮説と対立仮説
  • 検定の手順
  • 片側検定と両側検定

6-2 分散既知の正規母集団の母平均の検定 ~検定の基本パターン

  • 分散既知の正規母集団についての母平均の検定
  • 両側検定 …「母平均μ≠μ0」を主張したい場合
  • 右側検定 …「母平均μ>μ0」を主張したい場合
  • 例で見てみよう
  • 【実習36-A】Excelで見てみよう
  • 【実習36-B】Excelで見てみよう
  • 【実習36-C】ワークシートを見てみよう
  • 〔発展課題(1)〕分散既知の正規母集団から抽出された標本平均 の検定と有意水準
  • 〔発展課題(2)〕正規母集団の標本平均は標準正規分布に従う

6-3 分散未知の正規母集団の母平均の検定 ~t分布が活躍する検定

  • 母分散未知の母平均の検定の考え方
  • 両側検定 …「母平均μ≠μ0 」を主張したい場合
  • 右側検定 …「母平均μ>μ0」を主張したい場合
  • 例で見てみよう
  • 【実習37-A】Excelで見てみよう
  • 【実習37-B】Excelで見てみよう
  • 【実習37-C】ワークシートを見てみよう
  • 〔発展課題〕標本から得られたTの値の分布の確認

6-4 大きな標本での母平均の検定 ~中心極限定理が本領発揮する検定

  • 大きな標本の場合の母平均の検定の考え方
  • 両側検定 …「母平均μ≠μ0 」を主張したい場合
  • 右側検定 …「母平均μ>μ0」を主張したい場合
  • 例で見てみよう
  • 【実習38-A】Excelで見てみよう
  • 【実習38-B】Excelで見てみよう
  • 【実習38-C】ワークシートを見てみよう
  • 〔発展課題〕大標本の標本平均が正規分布に従うことの確認

6-5 母比率の検定 ~ベルヌーイ分布と中心極限定理が協力した検定

  • 母比率の検定の考え方
  • 両側検定 …「母比率p≠p0」を主張したい場合
  • 右側検定 …「母比率p>p0」を主張したい場合
  • 例で見てみよう
  • 【実習39-A】Excelで見てみよう
  • 【実習39-B】Excelで見てみよう
    • <Memo>有意の差
  • 【実習39-C】ワークシートを見てみよう
    • <Memo>頻度主義者とベイジアン
  • 〔発展課題〕ベルヌーイ分布に従う母集団からの標本比率は正規分布に従う

6-6 母分散の検定 ~χ2分布が活躍する検定

  • 母分散の検定の考え方
  • 両側検定 …「母分散σ2≠σ02」を主張したい場合
  • 右側検定 …「母分散σ2>σ02」を主張したい場合
  • 例で見てみよう
  • 【実習40-A】Excelで見てみよう
  • 【実習40-B】Excelで見てみよう
    • <Memo>ROUND関数
  • 【実習40-C】ワークシートを見てみよう
  • 〔発展課題〕不偏分散の分布とχ2分布

6-7 母比率の差の検定 ~標本比率の差が標準正規分布に従う

  • 母比率の差の検定の考え方
  • 両側検定 …「母比率 α≠β 」を主張したい場合
  • 右側検定 …「母比率 α>β」を主張したい場合
  • 例で見てみよう
  • 【実習41-A】Excelで見てみよう
  • 【実習41-B】Excelで見てみよう
  • 【実習41-C】ワークシートを見てみよう
  • 〔発展課題(1)〕統計量Zによる検定が正しい結果を導くことの確認
  • 〔発展課題(2)〕統計量Zが標準正規分布に従うことの確認
    • <Memo>グラフのタイトルの付け方

6-8 等分散の検定 ~F分布が活躍する検定

  • 等分散の検定の考え方
  • 両側検定 …「母分散σA2=σB2」を主張したい場合
  • 右側検定 …「母分散σA2>σB2」を主張したい場合
  • 例で見てみよう
  • 【実習42-A】Excelで見てみよう
  • 【実習42-B】Excelで見てみよう
  • 【実習42-C】ワークシートを見てみよう
  • 〔発展課題(1)〕等分散の検定と有意水準
  • 〔発展課題(2)〕F値がF分布に従う

6-9 第2種の誤りと検出力 ~有意水準と検定の正しさとの絶妙な関係

  • 第1種の誤りと第2種の誤り
  • 過誤のジレンマ
  • 検出力
  • 【実習43-A】Excelで見てみよう
  • 【実習43-B】ワークシートを見てみよう

付録

付録A 推定区間の丸め方

  • 区間を丸める

付録B Excel によるグラフの描き方

  • 「縦棒」の使い方とヒストグラムの作成
  • 「折れ線」の使い方と度数折れ線の作成
  • 「散布図」の使い方と関数のグラフの描き方

付録C 疑似乱数の作成法

  • 正規乱数
  • 一様乱数
  • 離散一様乱数
  • ベルヌーイ分布に従う乱数
  • 任意の確率分布表に従った疑似乱数

著者プロフィール

涌井良幸(わくいよしゆき)

 

涌井貞美(わくいさだみ)