知の扉シリーズリーマン予想を解こう
~新ゼータと因数分解からのアプローチ〜

[表紙]リーマン予想を解こう~新ゼータと因数分解からのアプローチ〜

四六判/240ページ

定価(本体1,580円+税)

ISBN 978-4-7741-6303-1

電子版

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書籍の概要

この本の概要

リーマン予想の核心は本来だれでもわかるような因数分解を求めることにあります。だれでもわかる因数分解とはどんな因数分解でしょう?中学生のころ因数分解をやった覚えはみなさんあると思います。そうです,あのようにきれいな(x-○)の積で書かれた式です。リーマン予想でいう因数分解は,ゼータの零点や極がまだ抽象的なままで表されているのです。本書では零点や極がよくわかるような問題を解きながら考えていきます。リーマン予想ってこういうことだったのか!と膝をうつこと間違いなしです。

こんな方におすすめ

  • 未解決問題に興味がある人
  • リーマン予想を知りたい人
  • 数学が好きな人全般

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目次

第Ⅰ部 リーマン予想研究
第1章 リーマン予想と因数分解:零点って何?

  •  1.1 分解すること
  •  1.2 リーマン予想
  •  1.3 簡単なゼータ:数力
  •  1.4 零点と因数分解
  •  1.5 一般的なリーマン予想

第2章 リーマン予想を解析接続:零点ほしい

  •  2.1 解析接続とは
  •  2.2 解析接続の例
  •  2.3 リーマンゼータの解析接続
  •  2.4 三角数ゼータの解析接続
  •  2.5 変化させてみよう

第3章 リーマン予想の解き方:零点をさがそう

  •  3.1 リーマン予想の簡単な歴史
  •  3.2 リーマン予想について知られていること
  •  3.3 リーマン予想の解き方3 通り
  •  3.4 合同ゼータと絶対ゼータ
  •  3.5 リーマン予想の証明法(A):絶対ゼータ・数力
  •  3.6 リーマン予想の証明法(B):合同ゼータ
  •  3.7 リーマン予想の証明法(C):深リーマン予想

第Ⅱ部 数力研究
第4章 数力:新世紀ゼータ

  •  4.1 数力
  •  4.2 数力の例
  •  4.3 関数等式の証明
  •  4.4 a =(ω ,…, ω)の場合
  •  4.5 a =(a_1, a_2, a_3)の場合
  • 4.6 p-数力

第5章 逆数力:反対に見たら

  • 5.1 リーマン予想と逆関数
  • 5.2 根を求めること
  • 5.3 逆関数と逆写像
  • 5.4 逆数力

第6章 古典化:絶対ゼータ

  • 6.1 問題
  • 6.2 問題攻略
  • 6.3 問題の核心:古典化
  • 6.4 解決編
  • 6.5 発展

第Ⅲ部 ゼータ研究
第7章 整数零点の規則:どんどんふやそう

  • 7.1 問題:整数零点
  • 7.2 問題攻略
  • 7.3 問題設定
  • 7.4 問題の核心:多項式版
  • 7.5 解決編

第8章 虚の零点に挑もう:こわくない虚数

  • 8.1 問題
  • 8.2 問題攻略
  • 8.3 問題の核心:オイラー積
  • 8.4 問題解決
  • 8.5 発展

第9章 量子化で考える:q 類似

  • 9.1 考える問題:q-完全数
  • 9.2 問題の変形:水晶完全数
  • 9.3 問題の核心 — q を求めること—
  • 9.4 問題の解決:どんなものも完全

第10章 逆転しよう:ひっくりかえすと楽しい

  • 10.1 問題:逆転
  • 10.2 問題攻略
  • 10.3 問題の解決:L 関数による表示
  • 10.4 別の解法:オイラー数
  • 付録 数学研究法

著者プロフィール

黒川信重(くろかわのぶしげ)

1952年栃木県生まれ。東京工業大学理学部数学科卒業。同大学大学院修士課程修了。東京大学助教授などを経て,現在,東京工業大学大学院理工学研究科教授。専門は数論・ゼータ関数論・絶対数学・多重三角関数論。
主な著書に『リーマン予想の探求』『21世紀の新しい数学』(技術評論社),『ABC予想入門』(PHPサイエンスワールド新書),『リーマン予想の150年』『オイラー,リーマン,ラマヌジャン』(以上,岩波書店),『リーマン予想は解決するのか?』(青土社),『リーマン予想の先へ』(東京図書)など多数。