数学への招待シリーズ対称性と数学
~繰り返し模様に潜む幾何と代数~

[表紙]対称性と数学 ~繰り返し模様に潜む幾何と代数~

四六判/176ページ

定価(本体1,680円+税)

ISBN 978-4-7741-8082-3

電子版

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書籍の概要

この本の概要

身の回りを見回すと,対称性があるものが多いことに気が付きます。トランプ,テニスボールやサッカーボール,昆虫や植物,塀や道路の敷石,建造物や美術,音楽などの芸術作品,工芸品,果ては銀河から分子のレベルに至るまで枚挙に暇がありません。しかしながら,これらの対称性を「型」(パターン)で分類してみると,意外にも「型」の数自体はそれほど多くないことがわかります。
本書は「型」の分類とその背後にある数学の概念「群」について例を通して解説します。

こんな方におすすめ

  • 美しい形,対称性に興味がある人,数学と「美しさ」の関係を知りたい人,代数学の中でも特に群を学びたい人

目次

  • 【本書の内容】
  • 巻頭カラー:対称性を持つ身の回りのもの
  • はじめに

第1章 対称性

  • 1.1 身近な対称性
  • 1.2 基本的な対称性

第2章 対称性とConwayの記号

  • 2.1 円板上のパターン
  • 2.2 平面の繰り返し模様とConwayの記号
  • 2.3 球面上のパターン, その1
  • 2.4 帯模様

第3章 Conwayの魔法の定理

  • 3.1 Conwayの記号の値
  • 3.2 球面上のパターン, その2
  • 3.3 平面の繰り返し模様

第4章 Eulerの多面体定理とその応用

  • 4.1 Eulerの多面体定理
  • 4.2 正多面体
  • 4.3 軌道面のEuler標数

第5章 群と対称性

  • 5.1 準備
  • 5.2 群の定義
  • 5.3 群の例
  • 5.4 正多面体の同型群

第6章 合同変換と直交行列

  • 6.1 平面の合同変換
  • 6.2 空間の直交変換
  • 6.3 SO(3)の有限部分群
  • 6.4 O(3)の有限部分群とConwayの魔法の定理(球面版)

第7章 Coxeter群

  • 7.1 定義と例
  • 7.2 幾何表現
  • 7.3 有限Coxeter群

第8章 有限単純群の分類

  • おわりに
  • 問題略解

著者プロフィール

筱田健一(しのだけんいち)

1947年 福島県生まれ。1970年 東京大学理学部数学科卒業。
1972年 同大学院数学専攻修士課程修了。
1973年から2013年まで上智大学理工学部で教鞭をとる。
この間,フランスの高等科学研究所(IHES),イギリスのニュートン研究所などの客員研究員,チリ大学,フィリピン大学,アテネオ・デ・マニラ大学などの客員教授を務める。
専門は代数学,特に有限代数群の表現論。理学博士,日本数学会会員,上智大学名誉教授。
2013年夏よりバッハ研究会合唱団員。