概要

身の回りを見回すと，対称性があるものが多いことに気が付きます。トランプ，テニスボールやサッカーボール，昆虫や植物，塀や道路の敷石，建造物や美術，音楽などの芸術作品，工芸品，果ては銀河から分子のレベルに至るまで枚挙に暇がありません。しかしながら，これらの対称性を「型」（パターン）で分類してみると，意外にも「型」の数自体はそれほど多くないことがわかります。
本書は「型」の分類とその背後にある数学の概念「群」について例を通して解説します。

こんな方におすすめ

• 美しい形，対称性に興味がある人，数学と「美しさ」の関係を知りたい人，代数学の中でも特に群を学びたい人

目次

• 【本書の内容】
• 巻頭カラー：対称性を持つ身の回りのもの
• はじめに

第1章　対称性

• 1.1　身近な対称性
• 1.2　基本的な対称性

第2章　対称性とConwayの記号

• 2.1　円板上のパターン
• 2.2　平面の繰り返し模様とConwayの記号
• 2.3　球面上のパターン, その１
• 2.4　帯模様

第3章　Conwayの魔法の定理

• 3.1　Conwayの記号の値
• 3.2　球面上のパターン, その2
• 3.3　平面の繰り返し模様

第4章 Eulerの多面体定理とその応用

• 4.1　Eulerの多面体定理
• 4.2　正多面体
• 4.3　軌道面のEuler標数

第5章　群と対称性

• 5.1　準備
• 5.2　群の定義
• 5.3　群の例
• 5.4　正多面体の同型群

第6章　合同変換と直交行列

• 6.1　平面の合同変換
• 6.2　空間の直交変換
• 6.3　SO(3)の有限部分群
• 6.4　O(3)の有限部分群とConwayの魔法の定理（球面版）

第7章　Coxeter群

• 7.1　定義と例
• 7.2　幾何表現
• 7.3　有限Coxeter群

第8章　有限単純群の分類

• おわりに
• 問題略解

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