概要

ユークリッド幾何学というのは，数学を学ぶときにふだん使っている平面・空間（幾何学）です。それに対して非ユークリッド幾何学があります。これまでに学んできた図形に関する事柄を曲がった世界，非ユークリッド幾何学の観点で見てみるとどうなるか，図と式でわかりやすく解説します。たとえば，高校で学ぶ正弦定理や余弦定理を非ユークリッド幾何学で考えると，驚くべきことにユークリッドで見たときと似たような式が出てくるのです。それは一体何を表しているのでしょうか。双曲幾何学，球面幾何学についても丁寧に解説します。

こんな方におすすめ

• ユークリッド幾何学，非ユークリッド幾何学，双曲幾何学，ポアンカレ予想などに興味がある人

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目次

• はじめに

第0章　平行線の公理と幾何学

• 0.1　ユークリッド幾何学について
• 0.2　第5公準と平行線の公理
  • COLUMN　Q.E.D.（証明終わり）
• 0.3　双曲幾何学について
• 0.4　球面幾何学について
  • COLUMN　楕円幾何学

第1章　曲がった世界と直線

• 1.1　ユークリッド幾何学
  • COLUMN　直積集合（direct product）
• 1.2　球面幾何学
  • COLUMN　球面三角形の面積
• 1.3　双曲幾何学
  • COLUMN　双曲幾何学と虚数を半径とする円
  • COLUMN　ミンコフスキー内積と双曲面モデル

第2章　道のりと距離

• 2.1　道のりと距離
• 2.2　ユークリッド平面上の2点間の距離
• 2.3　球面上の2点間の距離
• 2.4　双曲面上の2点間の距離

第3章　角度と内積

• 3.1　2直線のなす角
• 3.2　極座標表示
• 3.3　2点間の距離と内積

第4章　平行移動

• 4.1　ユークリッド平面上の平行移動
• 4.2　球面上の平行移動
• 4.3　双曲面上の平行移動

第5章　正弦定理

• 5.1　ユークリッド三角形の正弦定理
• 5.2　球面三角形の正弦定理
• 5.3　双曲三角形の正弦定理
• 5.4　正弦定理の統一的な表示
  • COLUMN　正弦定理と外接円の半径

第6章　余弦定理

• 6.1　第1余弦定理
• 6.2　第2余弦定理
• 6.3　三平方の定理（ピタゴラスの定理）
• 6.4　まとめ

• 付録A　三角関数とは
• 付録B　球面三角形の面積
• 付録C　正弦関数と余弦関数の一般化
• 付録D　その他の定理たち

• 読書案内
• 索引
• あとがき
• 著者プロフィール

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正誤表

本書の以下の部分に誤りがありました。ここに訂正するとともに，ご迷惑をおかけしたことを深くお詫び申し上げます。

P.174　下から5行目の式