数学への招待シリーズ対称性と数学
~繰り返し模様に潜む幾何と代数~
2016年5月10日紙版発売
2016年5月13日電子版発売
筱田健一 著
四六判/176ページ
定価1,848円(本体1,680円+税10%)
ISBN 978-4-7741-8082-3
書籍の概要
この本の概要
身の回りを見回すと,対称性があるものが多いことに気が付きます。トランプ,テニスボールやサッカーボール,昆虫や植物,塀や道路の敷石,建造物や美術,音楽などの芸術作品,工芸品,果ては銀河から分子のレベルに至るまで枚挙に暇がありません。しかしながら,これらの対称性を「型」(パターン)で分類してみると,意外にも「型」の数自体はそれほど多くないことがわかります。
本書は「型」の分類とその背後にある数学の概念「群」について例を通して解説します。
こんな方におすすめ
- 美しい形,対称性に興味がある人,数学と「美しさ」の関係を知りたい人,代数学の中でも特に群を学びたい人
目次
- 【本書の内容】
- 巻頭カラー:対称性を持つ身の回りのもの
- はじめに
第1章 対称性
- 1.1 身近な対称性
- 1.2 基本的な対称性
第2章 対称性とConwayの記号
- 2.1 円板上のパターン
- 2.2 平面の繰り返し模様とConwayの記号
- 2.3 球面上のパターン, その1
- 2.4 帯模様
第3章 Conwayの魔法の定理
- 3.1 Conwayの記号の値
- 3.2 球面上のパターン, その2
- 3.3 平面の繰り返し模様
第4章 Eulerの多面体定理とその応用
- 4.1 Eulerの多面体定理
- 4.2 正多面体
- 4.3 軌道面のEuler標数
第5章 群と対称性
- 5.1 準備
- 5.2 群の定義
- 5.3 群の例
- 5.4 正多面体の同型群
第6章 合同変換と直交行列
- 6.1 平面の合同変換
- 6.2 空間の直交変換
- 6.3 SO(3)の有限部分群
- 6.4 O(3)の有限部分群とConwayの魔法の定理(球面版)
第7章 Coxeter群
- 7.1 定義と例
- 7.2 幾何表現
- 7.3 有限Coxeter群
第8章 有限単純群の分類
- おわりに
- 問題略解