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数学への招待 対称性と数学 ～繰り返し模様に潜む幾何と代数⁠～

「対称性と数学」のカバー画像
著者
筱田健一（しのだけんいち）　著
定価
1,848円（本体1,680円＋税10%）
発売日
2016.5.10 2016.5.13
判型
四六
頁数
176ページ
ISBN
978-4-7741-8082-3 978-4-7741-8175-2

サポート情報

概要

身の回りを見回すと、対称性があるものが多いことに気が付きます。トランプ、テニスボールやサッカーボール、昆虫や植物、塀や道路の敷石、建造物や美術、音楽などの芸術作品、工芸品、果ては銀河から分子のレベルに至るまで枚挙に暇がありません。しかしながら、これらの対称性を「型」（パターン）で分類してみると、意外にも「型」の数自体はそれほど多くないことがわかります。
本書は「型」の分類とその背後にある数学の概念「群」について例を通して解説します。

こんな方にオススメ

  • 美しい形、対称性に興味がある人、数学と「美しさ」の関係を知りたい人、代数学の中でも特に群を学びたい人

目次

  • 【本書の内容】
  • 巻頭カラー：対称性を持つ身の回りのもの
  • はじめに

第1章　対称性

  • 1.1　身近な対称性
  • 1.2　基本的な対称性

第2章　対称性とConwayの記号

  • 2.1　円板上のパターン
  • 2.2　平面の繰り返し模様とConwayの記号
  • 2.3　球面上のパターン, その１
  • 2.4　帯模様

第3章　Conwayの魔法の定理

  • 3.1　Conwayの記号の値
  • 3.2　球面上のパターン, その2
  • 3.3　平面の繰り返し模様

第4章 Eulerの多面体定理とその応用

  • 4.1　Eulerの多面体定理
  • 4.2　正多面体
  • 4.3　軌道面のEuler標数

第5章　群と対称性

  • 5.1　準備
  • 5.2　群の定義
  • 5.3　群の例
  • 5.4　正多面体の同型群

第6章　合同変換と直交行列

  • 6.1　平面の合同変換
  • 6.2　空間の直交変換
  • 6.3　SO(3)の有限部分群
  • 6.4　O(3)の有限部分群とConwayの魔法の定理（球面版）

第7章　Coxeter群

  • 7.1　定義と例
  • 7.2　幾何表現
  • 7.3　有限Coxeter群

第8章　有限単純群の分類

  • おわりに
  • 問題略解

プロフィール

筱田健一（しのだけんいち）

1947年　福島県生まれ。1970年　東京大学理学部数学科卒業。
1972年　同大学院数学専攻修士課程修了。
1973年から2013年まで上智大学理工学部で教鞭をとる。
この間、フランスの高等科学研究所（IHES）、イギリスのニュートン研究所などの客員研究員、チリ大学、フィリピン大学、アテネオ・デ・マニラ大学などの客員教授を務める。
専門は代数学、特に有限代数群の表現論。理学博士、日本数学会会員、上智大学名誉教授。
2013年夏よりバッハ研究会合唱団員。