数学への招待シリーズ点と線の数学
~グラフ理論と4色問題~

[表紙]点と線の数学 ~グラフ理論と4色問題~

四六判/160ページ

定価(本体1,780円+税)

ISBN 978-4-297-10510-5

電子版

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書籍の概要

この本の概要

「グラフ」と聞くと,中学校や高校で学んだ放物線のような曲線や直線を思い浮かべる人が多いかもしれません。それらもグラフですが,本書では,数学「グラフ理論」という分野のグラフを扱います。点と線を扱う幾何学の1つです。点と点,点と線のつながりを考えていきます。一筆書きや,四色問題などもこの考え方の類に入ります。もっと身近な例でいうと,人を点,関係を線とたとえると,人間関係も点と線で表すことができるのです。新たな視点をもつことで見えてくる世界が変わっていくおもしろさをぜひ味わってみてください。

こんな方におすすめ

  • グラフ理論,トポロジー,4色問題などに興味がある人

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目次

  • まえがき

第1章 グラフ理論とは

  • 1. グラフとは何か
  • 2. 同じグラフ

第2章 グラフの基本定理とハベル・ハキミの定理

  • 1. グラフの頂点次数
  • 2. グラフの基本定理
  • 3. グラフの次数列とハベル・ハキミの定理

第3章 オイラーの一筆書き定理

  • 1. ケーニヒスベルクの橋の問題
  • 2. 一筆書きとオイラーの定理
  • 3. ハミルトンの問題

第4章 グラフのつながり方 オイラー・ポアンカレの定理

  • 1. グラフのつながり方
  • 2. オイラー・ポアンカレの定理
  • 3. ツリーについて

第5章 平面グラフと4色問題

  • 1. 平面グラフ
  • 2. 頂点の彩色と4色問題

第6章 有向グラフと流れの問題

  • 1. 有向グラフ
  • 2. 流れの問題
  • 終わりに
  • 参考文献
  • 索引
  • 著者プロフィール

著者プロフィール

瀬山士郎(せやましろう)

1946 年1 月 群馬県に生まれる。幼少時を群馬県高崎市で過ごす。
自然に恵まれた環境で,大いに遊んだ。父の勤めの関係で中学半ばで東京に転居,高校は都立立川高校に通う。
この頃,パズルを通して数学に親しむ。
著書は著書『トポロジー 柔らかい幾何学』 日本評論社,『はじめての現代数学』 ハヤカワ文庫,
『ぐにゃぐにゃ世界の冒険』 福音館書店,『無限と連続の数学』 東京図書,『幾何物語』 ちくま学芸文庫など多数。