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• 各言語の公式ドキュメント，および正規表現の対応状況一覧表

第1章　［入門］正規表現 --メタ文字，構文，エンジン

1.1　正規表現の基本

• 正規表現とは何か
• パターンとマッチ
  • 書き方はいろいろ
• 基本的な正規表現のメタ文字と構文
• 正規表現エンジン

1.2　文字列と文字列処理

• Column 「正規」とは？
• コンピュータと文字列
  • 文字列は扱いやすい
• プログラミングで
• プログラムの実行で
• 設定ファイルの書き換えで
• ログの検索や整形で
• Twitterで

1.3　正規表現の基本三演算 --連接，選択，繰り返し

• 3つの基本演算とは？
• パターンの連接
• パターンの選択
  • 連接と選択の組み合わせ
• パターンの繰り返し
• Column 「任意の〜」
  • 長さに制限のないパターン
• Column きちんとした文法の定義 --BNF
• 基本三演算の組み合わせ
  • 基本三演算を1種類しか使えない場合
  • 基本三演算を2種類しか使えない(1) --「連接/選択だけしか使えない」場合
  • 基本三演算を2種類しか使えない(2) --「選択と繰り返しだけしか使えない」場合
  • 基本三演算を2種類しか使えない(3) --「連接と繰り返しだけしか使えない」場合
  • 演算を制限した場合に表現できるパターン
• 演算子の結合順位
  • 丸括弧によるグループ化

1.4　正規表現のシンタックスシュガー

• より便利な構文を求めて
• 量指定子
  • プラス演算 + --1回以上の任意回の繰り返し
  • 疑問符演算 ? --0回か1回，あるかないか？
  • 範囲量指定子 {n,m} --n回からm回の繰り返し
  • 範囲量指定子の万能性
• ドット . --任意の1文字
• 文字クラス
  • 範囲指定
  • 否定
• エスケープシーケンス
  • メタ文字をエスケープする
• アンカー
• Column 長さがゼロの文字列？

1.5　キャプチャと置換 --正規表現で文字列を操作する

• 文字列の部位 --接頭辞，接尾辞，部分文字列
• マッチングの種類
  • 部分一致か，完全一致か
  • アンカーとマッチングの種類
• サブパターンとサブマッチ
• キャプチャ
  • 順番で指定
  • 名前で指定 --名前付きキャプチャ
  • grepでのキャプチャ
• キャプチャしないグループ化
• サブマッチの優先順位
• Column よく使う構文ほど簡潔に --Huffman符号化の原則
  • 優先順位の高さは左から右
  • 欲張り量指定子と控え目な量指定子
  • 欲張りな量指定子と控え目な量指定子の挙動の違い
  • 控え目な量指定子の活用例
  • サブマッチの優先順位を理解する
• 正規表現による文字列の置換
• 文字列置換のツール
  • sed
  • Perlのワンライナー実行
  • There's More Than One Way To Do It

1.6　正規表現の拡張機能 --先読み/再帰/後方参照

• 先読み
  • 否定先読み
  • 否定先読みで正規表現の「否定」を書く
  • 後読みと否定後読み
  • 先読み/後読みの便利さ
  • 先読みで正規表現の「積」（AND）を書く
• 再帰
  • 再帰的なパターン
  • 再帰を使わないと書けないパターン
• 後方参照
• 基本三演算では表現できないパターン
  • 強力さと読みやすさ

1.7　正規表現エンジンの基本

• 正規表現エンジンの種類 --DFA型とVM型
• DFA型のキーワード --決定性と非決定性
• 有限オートマトンで正規表現の理解を深める
• VM型のキーワード --バックトラック
• 次章からの流れ
• Column NFA？ VM？ バックトラック？
• Column プログラミングと正規表現

第2章　正規表現の歴史 --理論と実装の両面から

2.1　正規表現の起源 --「計算」に関する定式化

• チューリングマシンとアルゴリズム
• 脳の計算モデルと形式的ニューロン

2.2　Kleeneによる統一

• 記憶領域の有無 --形式的ニューロンとチューリングマシンの決定的な違い
• 正規表現の誕生
• 有限オートマトンの導入
• Column 正規（regular）って何？
• オートマトン理論の発展

2.3　［実装編］プログラマの相棒へ

• 最初の正規表現エンジン
• QED --正規表現による検索ができるテキストエディタの登場
• edエディタからgrepへ
• Unixと正規表現

2.4　プログラミング言語と正規表現の出会い

• 汎用プログラミング言語への進出 --AWK
• POSIXによる標準化
• Henry Spencerの正規表現ライブラリ

2.5　現代の正規表現エンジン事情

• GNU grep
• Google RE2
• Perl
  • PCRE
• Column 後方参照の起源
• JavaScript
• Ruby

第3章　プログラマのための一歩進んだ正規表現 --純粋な正規表現と，最新エンジン実装の比較

3.1　「純粋」な正規表現と正規言語

• 集合の基本
• 文字の集合
• Column Σは総和記号？ 文字の集合？
• 文字列の集合
  • Σ^*は空文字列を含む
  • Σ^*は無限集合
• 集合の書き方 --外延的記法と内延的記法
• 言語＝文字列の集合
• Column 形式言語理論
• 純粋な正規表現
• Column 形式言語と自然言語
  • 空集合と空文字列を表す正規表現
• 正規言語 --正規表現で表現できる言語
• Column 見た目の異なる正規表現が同じ正規言語を表すかどうか

3.2　現代の正規表現と，多様な機能/構文/実装

• 正規表現に対する機能追加の歴史，多様な実装の存在理由
• 正規表現エンジン間の機能/構文のサポートの違い
• 既存実装のベンチマーク
  • 正規表現ライブラリ
  • grepファミリー

3.3　読みやすい正規表現を書くために

• 簡潔に書く
  • グループ化や量指定子，文字クラスやエスケープシーケンスをうまく使う
  • 先読みや後読みなどの拡張機能をうまく使う
• 説明的に書く

3.4　現実的に妥協する

• 厳密な正規表現
  • メールアドレスの正規表現
  • 電話番号の正規表現
  • URL/URIの正規表現
• Column 電話番号にマッチする「真」の正規表現
• 妥協した正規表現
  • URLの正規表現

第4章　DFA型エンジン --有限オートマトンと決定性

4.1　正規表現と有限オートマトン

• 正規表現マッチングを有限状態で表す
• 有限オートマトン
• 非決定的な遷移
• NFAからDFAを作る
• 形式的定義
  • NFAを形式的に書いてみる
  • DFAを形式的に書いてみる
  • オートマトンと正規表現の関係 --Kleeneの定理
• Column オートマトンの形式的定義

4.2　オートマトンを実装する

• Thompsonの構成法 --最もシンプルなオートマトンの作り方
  • 文字に対応する標準オートマトン
  • 選択に対応する標準オートマトン
  • 連接に対応する標準オートマトン
• 繰り返しに対応する標準オートマトン
  • Thompsonの構成法の例
• ε遷移の除去
• NFAからDFAを作る（再）
• NFAエンジン vs. DFAエンジン --有限オートマトンによるマッチングの計算効率

4.3　［実装テクニック］On-the-Fly構成法

• grepのソースコードの概要
• 遅延評価
• 必要になった状態だけ計算する
• GNU grepのOn-the-Fly構成コード
• On-the-Fly構成の威力

4.4　DFAの良い性質 --最小化と等価性判定

• 見た目は違うけど同じ言語を認識するオートマトン？
• Column シンプルで美しいBrzozowskiの最小化法

第5章　VM型エンジン --鍵を握るのは「バックトラック」

5.1　基本的なVM型エンジンの実装

• VM型エンジンの基本構成
  • バックトラックの基礎知識
• 最も単純なバックトラック型実装
  • match関数とmatchhere関数
  • matchstar関数 --バックトラック実装の肝
  • matchstar関数とバックトラックの関係

5.2　より実用的なVM実装

• 仮想マシンのしくみ --マッチの実行部分
• VMの基本命令
• 正規表現のコンパイルと実行例
  • バックトラックの動作
  • バックトラック型実装とスレッドの実行
• 仮想マシンの最小限の実装
  • 共通部分
  • 再帰的なバックトラック実装 --recursive，recursiveloop
  • ループと再帰を組み合わせたバックトラック実装 --recursiveloop
  • 非再帰的なバックトラック実装 --backtrackingvm

5.3　鬼雲のVM実装

• 鬼雲の基本構成
• VM命令
• スタック
• 個々の命令の実装
  • 文字とのマッチ
  • 複数文字とのマッチ
  • 文字クラスとのマッチ
  • JUMP
  • PUSH
  • キャプチャ
  • 後方参照
  • 部分式呼び出し
  • 条件分岐
• 鬼雲VM実装のまとめ

5.4　VM以外の部分の実装

• パーサ
  • 多文法対応
  • 多文法対応の実装
  • マルチバイト対応
  • 文字単位のマッチとバイト単位のマッチ
  • 鬼雲における実装方法
• コンパイラ
  • 空のループのチェック
  • 大文字小文字同一視の場合は，選択へ展開
  • 括弧によるキャプチャの使用状況を確認
  • 繰り返し文字列の展開
  • その他の繰り返しの最適化
  • 直後が固定文字のときの最適化
  • 自動“強欲化”
  • 暗黙のアンカーによる最適化
• 検索
  • 固定文字列検索
  • アンカーによる最適化
• 鬼雲の新機能
  • \K：保持（Keep pattern）
  • \R：改行文字
  • \X：拡張Unicode結合文字シーケンス
• Column 鬼雲の今後の課題

5.5　鬼雲を動かしてみる

• 鬼雲のコンパイル
• デバッグ機能の有効化方法
• バックトラックの制御
  • 欲張りマッチ
  • 控え目なマッチ
  • 強欲マッチ

5.6　まとめ

• Column Windows環境の正規表現エンジン事情

第6章　正規表現エンジンの三大技術動向 --JITコンパイル，固定文字列探索，ビットパラレル

6.1　JITコンパイル --JavaScriptや正規表現エンジンの高速化

• JavaScript --高速なテキスト処理を求めて
• JITコンパイルの導入と成果
• JITコンパイルによる高速化のカラクリ
• 正規表現のJITコンパイル

6.2　固定文字列探索による高速化

• 固定文字列とは？
• 正規表現とキーワード
• DFAよりも高速な固定文字列探索アルゴリズム
  • ブルートフォースアルゴリズム
  • Quick searchアルゴリズム
• 複数文字列探索アルゴリズム
• Column 固定文字列探索アルゴリズムのススメ

6.3　ビットパラレル手法によるマッチング

• ビットパラレル手法
• 固定文字列探索を行うNFA
• 固定文字列探索を行うNFAのシミュレーションを
• ビットパラレル手法で計算する
• 文字クラスへの拡張 --固定文字列探索よりも柔軟に
• Column SIMD命令による高速化

第7章　正規表現の落とし穴 --バックトラック増加，マッチ，振る舞いの違い

7.1　バックトラック増加によるパフォーマンスの低下とその解決策

• ［問題点］指数関数的なバックトラックの増加
  • バックトラックベースのVM型エンジン特有の問題
• ［解決策(1)］控え目な量指定子によるサブマッチ優先度の明示
• ［解決策(2)］強欲な量指定子によるバックトラックの抑制
  • 強欲な量指定子で無駄なバックトラックを抑制する --PCREの例(1)
  • 強欲な量指定子で無駄なバックトラックを抑制する --PCREの例(2)
• 自動強欲化
  • 可能な限り量指定子のネストは避ける
• Column 量指定子のネストに関するPython 2.x系の制限
  • 文字列探索による高速化の実例
• ［押さえておきたい］正規表現エンジンの最適化/高速化技法
• アトミックグループ
• Column 欲張り，控え目，強欲
• バックトラックの制御機能
• --控え目/強欲な量指定子とアトミックグループのサポートの対応表

7.2　マッチについてさらに踏み込む

• 最左最長のPOSIX
• 早い者勝ちのVM型
• 最左最長と早い者勝ち --二刀流のRE2
• サブマッチは上書きされる
• マッチのオーバーラップ
• 先読みによるオーバーラップの回避

7.3　異なる正規表現エンジン間での振る舞いの違い

• 文字クラスについて
• Column さまざまな正規表現エンジンの検証
  • マルチバイト文字の文字クラスとUnicodeプロパティ
• アトミックグループを先読みと後方参照で模倣する
• 先読みよりもサポートの弱い後読み
• 空文字列の繰り返しに関するJavaScript特有の挙動

第8章　正規表現を超えて --「書かない」「読み解く」「不向きな問題を知る」

8.1　正規表現を自動生成する

• ABNFから正規表現を自動生成する
• ABNFによるURIの文法の定義
• ABNFから正規表現へ変換するツール
• VerbalExpressions

8.2　複雑な正規表現を読み解く

• オートマトンで可視化
• 可視化ツール
• Column 最小の正規表現
• RFCに準拠したURIに対応するDFA
• 正規表現から「マッチする文字列」を生成する
• Column ファジング --正規表現で脆弱性チェック？

8.3　構文解析の世界

• --正規表現よりも表現力の高い文法を使う
• 正規表現と構文解析
• 基本三演算では表現できない再帰的な構文
  • BNFとCFG --「四則演算の構文は再帰的な構文」を例に
  • 文脈自由言語＝正規言語＋括弧の対応
• PEG
• Column 文脈自由言語とChomskyの階層
• PEGによる四則演算パーサ
• 強力さの代償
• Column CFGとPEGの構文解析計算量

Appendix

A.1　正規と非正規の壁 --正規表現の数学的背景

• 否定は正規
• 先読みは正規
• 正規言語のポンピング補題
  • 必要条件と十分条件
  • 言語が無限集合であるということ
  • ポンピング補題の内容とその証明
  • 正規言語Lが有限集合の場合
• Myhill-Nerodeの定理
• Column 便利で人気のあるポンピング補題
  • 同値関係
  • 同値関係で割ったもの
  • 右同値類
  • Myhill-Nerodeの定理の内容
  • 最小DFAの一意性
• 再帰は非正規
  • ポンピング補題による証明
  • Myhill-Nerodeの定理による証明
• 後方参照は非正規
  • ポンピング補題による証明
  • Myhill-Nerodeの定理による証明
• ポンピング補題 vs. Myhill-Nerodeの定理

A.2　正規性の魅力 --正規言語の「より高度な数学的背景」

• ［はじめに］正規言語の短所と長所
• 正規言語の「理論」への出発点 --最適化問題の視点から
  • 正規表現の最適化に係る基本作業
  • 正規表現からメタ文字を削除する
  • メタ文字の役割と計算コスト
  • 繰り返しの*を削除して，正規表現の形を根本から変えてみる
  • 自動的に正規表現を最適化するには
  • より高度な正規言語理論へ
• 正規言語の理論へ --正規言語のsyntactic monoid
  • 正規言語のsyntactic monoid --その作り方
  • 正規言語からsyntactic monoidを作る
  • 第1段階
  • 第2段階
  • ここで少し用語の統一
  • 積（multiplication）
  • monoid（モノイド）
• 正規言語のsyntactic monoidの使い方
• Syntactic monoidを実際に使ってみる
  • (1)正規表現から*を削除できるか確かめるアルゴリズム
  • (2)を使わない，等価な正規表現を生成するアルゴリズム
  • Schützenbergerの定理と，アルゴリズムとしての証明
• ［まとめ］正規言語のsyntactic monoidの使い方 --より高いところから俯瞰してみる
  • Syntactic monoidを使った方法の適用範囲
  • この方法に伴うコスト
  • じゃあ，なぜsyntactic monoidか？
• ［エピローグ］背後にある数学「双対性」
  • 双対性って？
  • 正規言語とsyntactic monoidの双対性
  • 正規言語とsyntactic monoidの相互関係を支えるストーン双対性
• おわりに

A.3　参考文献