1章　統計の基礎

• 1-1　データの活用
• 1-2　基礎知識「シグマ記号」
  • Σ記号の公式
  • 2重のΣ記号の式を展開する
• 1-3　平均
  • 平均の公式
  • 平均の性質(1)
  • (各データに同じ数を足す)
  • 平均の性質(2)
  • (各データに同じ数をかける)
  • 平均の性質(3)
  • (各データに同じ数をかけ，
  • 同じ数を足す)
• 1-4　分散と標準偏差
  • 分散の特徴
  • 　バラツキを数量的に表す
  • 　偏差平方和
  • 　分散
  • 　　分散の公式(1)
  • 　　分散の公式(2)
  • 標準偏差
  • 　　標準偏差の公式
  • 分散と標準偏差の性質を理解する
  • 　　分散と標準偏差の性質(1)
  • 　　分散と標準偏差の性質(2)
  • 　　分散と標準偏差の性質(3)
• 1-5　現実のデータによるバラツキの分析
  • 平均，分散，標準偏差の計算
  • 標準偏差の読み方
  • 変動係数
• 1-6　ヒストグラム
  • スタージェスの公式
  • 階級数を変えてみる
  • 階級数の決め方
  • ヒストグラムの読み方
  • 全国模試のヒストグラムの読み方
• 1-7　相関係数
  • データ表の一般化
  • 散布図
  • 散布図の読み方
  • 散布図の特徴を数量的表す(偏差積和)
  • 共分散
  • 共分散の公式
  • 相関係数
  • 相関係数の読み方
  • 相関係数を扱うときの注意点
• 1-8　相関行列と散布図行列
  • 相関行列の読み方(セリーグの例)
  • 相関行列の読み方(パリーグの例)
  • 散布行列図

第2章　順列・組み合わせ

• 2-1　実験の起こり方
  • 1つの実験が起こる場合
  • 実験の例
  • 2つの実験が起こる場合
  • 3つ以上の実験が起こる場合
• 2-2　順列
  • 打順を考える
  • 　順列を一般化して考えよう
  • 　　n個の対象物からr個を抽出して
  • 　　 並べる順列の数の公式
• 2-3　組み合わせ
  • ビートルズのメンバーから2人を選ぶ
  • 　組み合わせの数を計算する式
  • 　n個の対象物からr個を取り出す
  • 　 組み合わせの数
  • 　組み合わせに関した簡単な公式
  • 　n個の対象物から1個を取り出す
  • 　 組み合わせの数
  • 　n個の対象物からk個を取り出す
  • 　 組み合わせの数

第3章　確率

• 3-1　標本空間と事象
  • 集合とは
  • 集合の表し方
  • 標本空間
  • 事象
  • Aが起こるとは?
  • 事象の和
  • 事象の積
  • 余事象
  • 空事象
  • 単一事象
  • 排反
  • ベン図
  • 事象の和 A∪B
  • 事象の積 AB
  • 排反 AB=φ
  • 余事象 A’
• 3-2　事象の演算法則
  • 演算の基本式
  • 　　和の基本式
  • 　　積の基本式
  • 　　交換法則
  • 　　結合法則
  • 　　分配の法則
• 3-3　演算の基本式
  • 演算の重要な基本式 A∪AB=A
  • A∪B∪Cと8つの排反事象
• 3-4　排反事象の和への変換
  • 重要な基本式A∪B=A∪A'B
• 3-5　確率の基礎
  • 確率の表し方
  • 確率の3つの公理
  • 公理を使ってみよう
  • 確率の基本定理
• 3-6　各結果が同等に起こりやすい
• 標本空間の場合の事象Aの確率
  • 偏りのないサイコロ
• 3-7　トランプの問題
  • ブラック・ジャック
  • ポーカー

第4章　条件付確率と事象の独立

• 4-1　条件付確率とは
• 4-2　ベイズの公式
  • 標本空間を考える(その1)
  • 標本空間を考える(その2)
• 4-3　事象の独立
  • AとBが独立かどうか，
  • 題意から分かる場合
  • AとBが独立であることが
  • 一見しただけでは分からない場合
• 4-4　ネットワーク問題
  • P(C|T)
  • P(T|C)

第5章　確率変数

• 5-1　確率変数とは
  • 確率の新しい表現「確率変数」
  • 　　確率変数の例
  • 確率分布
  • 　　確率分布の表し方
  • 　　確率分布のグラフ表現
  • 　　確率分布の条件
• 5-2　2項分布
  • 2項分布の考え方
  • 2項分布の応用
• 5-3　連続確率変数
  • 連続確率変数の確率分布の満たす条件
  • 連続確率変数の性質
• 5-4　正規分布
  • 正規曲線
  • 正規曲線下の面積
  • 正規分布とは
  • 正規分布の平均と標準偏差
  • 正規分布の記号表現
  • 正規分布のバラツキ表現
  • 標準正規分布
• 5-5　正規分布の利用の仕方
• 5-6　2項分布の正規近似

第6章　期待値

• 6-1　期待値
  • コイン投げゲーム
  • 確率変数の実現値
  • 確率変数Xの期待値
  • 離散確率変数Xの期待値
  • 期待値の直感的な理解
  • 連続確率変数の期待値
  • 期待値の公式
• 6-2　確率分布の平均
  • 確率分布のグラフによる平均
  • 　離散確率変数の場合
  • 　連続確率変数の場合
  • 　グラフの支点の位置
  • 　2項分布と正規分布の平均の式
  • 　2項分布の平均
  • 　正規分布の平均
• 6-3　確率変数の和の期待値
  • 2項確率変数の期待値
  • (2項分布の平均)の場合
• 6-5　確率変数の分散
  • 離散確率変数の分散
  • 確率変数の分散の直感的理解
  • 連続確率変数の分散
  • 分散の公式
  • 確率変数の分散の別式
• 6-6　確率分布の分散
  • 分散の大小の比較
  • (離散確率変数の場合)
  • 実際に分散を比較する
  • 分散の大小の比較
  • (連続確率変数の場合)
  • 実際に分散を比較する
  • 2項分布と正規分布の分散
  • 2項分布の分散
  • 正規分布の分散
  • 独立のときの分散の公式
  • 2項分布の分散のもう一つの求め方

第7章　標本分布

• 7-1　母集団と標本
  • 母集団
  • 標本
  • 母集団の分布
  • 標本と確率変数
  • 無限母集団
  • 実験の確率変数と母集団
  • 母平均と母分散
• 7-2　無作為抽出
  • 数学的に独立
• 7-3　標本平均と標本分散
  • 標本平均
  • 標本分散
• 7-4　正規母集団からの標本平均 X
• (Xバー)の確率分布
• 7-5　非正規母集団からの標本平均X
• (Xバー)の確率分布

第8章　推定

• 8-1　点推定
  • 推定量と推定値
  • 不偏推定量
  • 母分散の推定量
  • 母数θの不偏推定量を選ぶ
• 8-2　区間推定と平均値の推定
  • t分布
  • 標準正規分布とt分布
  • 自由度
  • パーセント点
  • 信頼区間
• 8-3　信頼区間の意味
  • 確定後の考え方
  • 信頼区間の意味
• 8-4　分散の信頼区間
  • カイ2乗分布
  • カイ2乗分布の例
  • カイ2乗分布のパーセント点
  • 母分散の信頼区間
• 8-5　比率の推定
  • 確率変数 X/nの平均と分散
  • 比率の信頼区間

第9章　検定

• 9-1　検定の考え方
  • 帰無仮説と対立仮説
  • 対象で変わる対立仮説
  • 検定の手順
  • 確率分布のどの範囲に入ったか
  • 境界線の設定
  • 有意水準5%
• 9-2　平均値の検定と
• 「H0を採択する」の意味
  • 検定の手順
  • 　母平均→標本平均→t分布
  • 　対立仮説が「 H1:μ>μ0 」の場合
  • 　対立仮説が「 H1:μ<μ0 」の場合
  • H0を採択するとは
  • 　数学的考察
  • 　論理の観点からの考察
• 9-3　有意確率
  • 検定A
  • 検定B
  • 有意確率の例
• 9-4　平均値の差の検定
  • 母平均の比較
  • 2つの母平均の検定
• 9-5　分散の検定
• 9-6　分散比の検定
• 9-7　比率の検定
  • 離散分布の連続性への補正
  • さらに確率・統計を
  • 勉強したい人のために