これでわかった!シリーズ工業数学の基礎

書籍の概要

この本の概要

工学に必須の数学をわかりやすく解説します。つまずきを克服できるように配慮しながらも,実際に数学がどのように機械・工業に活かされているのかについても言及します。取り上げる主な単元は,微分と積分,偏微分方程式,行列,ベクトル解析,複素関数,ラプラス変換,フーリエ解析です。

こんな方におすすめ

  • 高専,専門学校,大学の工学系学部に所属する学生
  • 基礎数学を見直したい現役技術者

著者の一言

本書は,工学や物理のためにスキルとして数学を学ぶ人のために書かれた本です。工学や物理でどのように使われているかという視点で学ぶことにより,公式を学んだその時点で数学の公式をスキルとして使う力が身につくことを目指しています。

本書のもうひとつの特徴は,本筋の数式のなかに,解説のための説明や数式を赤字で書き込んであることです。これによって,全体としての論理の流れを見失うことなく,細かい式の変形を理解することができます。さらに,すべての問題に詳解が与えられているなど,独習する読者に十分な配慮がなされています。

目次

第1章微分と積分

  • 1.1 微分の基本
  • 1.2 偏微分の基本
  • 1.3 積分の基本
  • 1.4 線積分,面積分,体積分
  • 1.5 常微分方程式(直接積分型と変数分離型)

第2章偏微分方程式

  • 2.1 波動方程式
  • 2.2 波動方程式の例
  • 2.3 時間を含まない偏微分方程式

第3章行列

  • 3.1 回転と行列
  • 3.2 行列の演算
  • 3.3 逆行列と行列式
  • 3.4 固有値方程式

第4章ベクトル解析

  • 4.1 ベクトル
  • 4.2 微分演算子 grad,div,rot,∇
  • 4.3 ガウスの定理と応用
  • 4.4 ストークスの定理と応用

第5章複素関数

  • 5.1 複素指数関数
  • 5.2 複素平面と極座標表示

第6章ラプラス変換

  • 6.1 ラプラス変換
  • 6.2 ラプラス変換法
  • 6.3 定数型微分方程式y"+by' + cy = 1
  • 6.4 指数関数型微分方程式yy"+by' + c y= e^iax

第7章フーリエ解析

  • 7.1 フーリエ級数
  • 7.2 光と音のスペクトル