目次

• Excelサンプルファイルのダウンロードについて
• サンプルファイルの内容
• Excel のバージョンについて
• その他、本書の利用上の注意

1章　統計学のための資料整理

1-1　度数分布表の作成法 ～資料を整理整頓

• 資料の整理
• 用語解説
• 度数分布表と階級
• 相対度数分布表
• 累積度数分布表
• 【実習1】Excelで見てみよう

1-2　ヒストグラム作成法 ～度数分布表はヒストグラムで可視化

• ヒストグラムと度数折れ線
• 【実習2】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞Excelのグラフ作成機能

1-3　代表値の算出法 ～膨大な資料を一つの数に集約

• 平均値
• 中央値（メジアン）
• 最頻値（モード）
• 代表値は一長一短
• 【実習3】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞様々な平均値の関数

1-4　分散と標準偏差 ～データの散らばりは貴重な情報

• 偏差
• 変動
• 分散
• 標準偏差
• 【実習4】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞Excelによる変動、分散、標準偏差の求め方

1-5　度数分布表から求める平均値と分散 ～実用的な平均値と分散の求め方

• 度数分布表から平均値と分散を求める
• 例で見てみよう
• 分散公式のアレンジ
• 【実習5】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞正しいサイコロを100回振ったら、実際に出る目の度数は？
  • ＜Memo＞統計学とΣ記号

1-6　変量の標準化 ～データを規格化して見やすくする技法

• 変量の標準化
• 【実習6】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞偏差値

1-7　相関図の意味と作成法 ～2変量の関係を図示する方法

• 相関図
• 正の相関・負の相関
• 【実習7】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞多変量解析

1-8　共分散と相関係数の意味と求め方 ～2変量の関係の数値化

• 共分散
• 共分散の具体例
• 相関係数
• 【実習8】Excelで見てみよう

2章　確率論の基本

2-1　確率の定義 ～数学的な確率と統計的な確率

• 試行と事象
• 数学的確率
• 統計的な確率
• 反復試行の確率の定理
• 【実習9】Excelで見てみよう

2-2　確率変数と確率分布 ～推測統計学の基本中の基本

• 確率変数
• 確率分布
• 連続的な確率変数と確率密度関数
• 累積分布関数
• パーセント点
• p値
• 【実習10】Excelで見てみよう

2-3　確率変数の平均値・分散 ～変量の平均値・分散を抽象化

• 離散的な値をとる確率分布
• 分散の公式の変形
• 連続的な値をとる確率変数
• 標準偏差は確率分布の広がりの幅
• 【実習11】Excelで見てみよう

2-4　確率変数の標準化 ～不ぞろいな分布を統一化

• 確率変数の変換公式
• 確率変数の標準化
• 【実習12】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞反復試行の確率の定理とBINOMDIST
  • ＜Memo＞変換公式の証明

3章 統計学のための有名な確率分布

3-1　見てわかる一様分布 ～様々な確率分布の基本

• 一様分布
• 離散一様分布
• 例で考えてみる
• 【実習13-A】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞一様分布の見方
• 【実習13-B】ワークシートを見てみよう

3-2　見てわかるベルヌーイ分布 ～比率を考えるときの基本となる分布

• ベルヌーイ分布
• 例で見てみよう
• 【実習14-A】Excelで見てみよう
• 【実習14-B】ワークシートを見てみよう

3-3　見てわかる二項分布 ～ベルヌーイ分布と融合して活躍

• 二項分布とは
• 例で見てみよう
• 【実習15-A】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞ベルヌーイいろいろ
  • ＜Memo＞nCxの計算法
• 【実習15-B】ワークシートを見てみよう

3-4　見てわかる正規分布 ～統計学の王道となる分布

• 正規分布
• 例で見てみよう
  • ＜Memo＞期待値の加法定理
• 【実習16-A】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞離散一様分布に従う試行の実行
• 【実習16-B】ワークシートを見てみよう
  • ＜Memo＞Excelの用意した正規分布関数

3-5　見てわかる標準正規分布 ～正規分布を標準化した分布

• 標準正規分布
• 標準化
• 【実習17】Excelで見てみよう

3-6　正規分布の100p%点の求め方 ～統計学で最も利用される数値

• パーセント点の復習
• Excelで正規分布の100p%点を求めるには
• 【実習18】Excelで見てみよう

3-7　二項分布の正規分布近似 ～扱いにくい二項分布が優等生に

• 二項分布の正規分布近似
• 【実習19-A】Excelで見てみよう
• 【実習19-B】ワークシートを見てみよう
  • ＜Memo＞二項分布の正規分布近似の大切さ

3-8　見てわかるt分布 ～分散が不明な場合の推定・検定に活躍

• t分布とは
• 例で見てみよう
• 【実習20-A】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞ガンマ関数の求め方
• 【実習20-B】ワークシートを見てみよう
  • ＜Memo＞Excelの用意したt分布関数

3-9　t分布の100p%点の求め方 ～TINV関数が活躍

• ExcelのTINV関数で100p%点を求める
• 【実習21】Excelで見てみよう

3-10　見てわかるχ2分布 ～分散の推定・検定に活躍

• χ2分布とは
• 例で見てみよう
• 【実習22】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞Excelの用意したχ2分布関数

3-11　χ2分布の100p%点の求め方 ～CHIINV関数が活躍

• CHIINV関数で100p%点を求める
• 【実習23】Excelで見てみよう

3-12　見てわかるF分布 ～分散を分析するときの基本となる分布

• F分布
• 例で見てみよう
  • ＜Memo＞ガンマ関数
• 【実習24】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞F分布の由来

3-13　F分布の100p%点の求め方 ～FINV関数が活躍

• ExcelのFINV関数で100p%点を求める
• 【実習25】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞Excelの用意したF分布関数

4章 Excelでわかる母集団と標本の関係

4-1　母集団と標本抽出 ～標本変動の理解が推定・検定の基本

• 標本調査と推測統計学
• 母集団と標本
• 標本の抽出
• 母集団分布
• 正規母集団
• 統計量と標本分布
• 推定量と推定値
  • ＜Memo＞復元抽出と非復元抽出
• 【実習26】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞標本変動の理解が統計学の基本

4-2　不偏性と不偏分散 ～実用的だが難しい自由度の考え方

• 分散の復習
• 不偏性と不偏分散
• 【実習27】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞分散を求めるExcel関数
  • ＜Memo＞不偏推定量と自由度

4-3　中心極限定理 ～すべてが正規分布に帰着するという実用的な定理

• 標本平均の分布と正規分布
• 【実習28-A】Excelで見てみよう
• 【実習28-B】ワークシートを見てみよう

5章 Excelでわかる推定

5-1　見てわかる最尤推定法 ～「起こりやすいことが起こる」という考え方

• 画鋲で分かる最尤推定法
• 最尤推定法をまとめてみよう
• 【実習29】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞Excelのソルバーのインストール

5-2　見てわかる区間推定の考え方 ～推定に信頼度が付加される

• 区間推定の考え方
• 信頼度､信頼区間をグラフで見ると
• より確実に推定したければ
• 【実習30-A】Excelで見てみよう
• 【実習30-B】ワークシートを見てみよう
  • ＜Memo＞株価チャート機能

5-3　分散既知の正規母集団における母平均の推定 ～区間推定の基本問題

• 95%の信頼区間
• 99%の推定区間
• 母平均μを区間推定する手順
• 例で見てみよう
• 【実習31-A】Excelで見てみよう
• 【実習31-B】Excelで見てみよう
• 【実習31-C】ワークシートを見てみよう

5-4　分散未知の正規母集団における母平均の推定 ～t分布が活躍する推定

• 母分散未知の母平均の推定の考え方
• 母平均μを区間推定する手順
• 例で見てみよう
• 【実習32-A】Excelで見てみよう
• 【実習32-B】Excelで見てみよう
• 【実習32-C】ワークシートを見てみよう

5-5　大きな標本の場合の母平均の推定 ～中心極限定理が本領発揮する推定

• 大標本の場合の母平均の推定の考え方
• 母平均μを区間推定する手順
• 例で見てみよう
• 【実習33-A】Excelで見てみよう
• 【実習33-B】Excelで見てみよう
• 【実習33-C】ワークシートを見てみよう
  • ＜Memo＞定数は関数式に書かない！

5-6　母比率の推定 ～ベルヌーイ分布と中心極限定理が協力した区間推定

• 母比率と標本比率
• 標本と平均値を結ぶベルヌーイ分布
• 母比率の推定の公式
• 母比率pを区間推定する手順
• 例で見てみよう
• 【実習34-A】Excelで見てみよう
• 【実習34-B】Excelで見てみよう
• 【実習34-C】ワークシートを見てみよう
  • ＜参考＞実際の未婚率

5-7　母分散の推定 ～χ2分布が活躍する推定

• 母分散の推定の基本的な考え方
• 母分散σ2を区間推定する手順
• 例で見てみよう
• 【実習35-A】Excelで見てみよう
• 【実習35-B】Excelで見てみよう
• 【実習35-C】ワークシートを見てみよう
  • ＜Memo＞「ソルバー」のインストール法

6章　Excelでわかる検定

6-1　統計的検定の仕組みと有意水準の意味 ～「そんなはずがない」が発想の原点

• 統計的検定の考え方
• 例で見てみよう
• 帰無仮説と対立仮説
• 検定の手順
• 片側検定と両側検定

6-2　分散既知の正規母集団の母平均の検定 ～検定の基本パターン

• 分散既知の正規母集団についての母平均の検定
• 両側検定 …「母平均μ≠μ0」を主張したい場合
• 右側検定 …「母平均μ＞μ0」を主張したい場合
• 例で見てみよう
• 【実習36-A】Excelで見てみよう
• 【実習36-B】Excelで見てみよう
• 【実習36-C】ワークシートを見てみよう
• 〔発展課題(1)〕分散既知の正規母集団から抽出された標本平均 の検定と有意水準
• 〔発展課題(2)〕正規母集団の標本平均は標準正規分布に従う

6-3　分散未知の正規母集団の母平均の検定 ～t分布が活躍する検定

• 母分散未知の母平均の検定の考え方
• 両側検定 …「母平均μ≠μ0　」を主張したい場合
• 右側検定 …「母平均μ＞μ0」を主張したい場合
• 例で見てみよう
• 【実習37-A】Excelで見てみよう
• 【実習37-B】Excelで見てみよう
• 【実習37-C】ワークシートを見てみよう
• 〔発展課題〕標本から得られたTの値の分布の確認

6-4　大きな標本での母平均の検定 ～中心極限定理が本領発揮する検定

• 大きな標本の場合の母平均の検定の考え方
• 両側検定 …「母平均μ≠μ0　」を主張したい場合
• 右側検定 …「母平均μ＞μ0」を主張したい場合
• 例で見てみよう
• 【実習38-A】Excelで見てみよう
• 【実習38-B】Excelで見てみよう
• 【実習38-C】ワークシートを見てみよう
• 〔発展課題〕大標本の標本平均が正規分布に従うことの確認

6-5　母比率の検定 ～ベルヌーイ分布と中心極限定理が協力した検定

• 母比率の検定の考え方
• 両側検定 …「母比率p≠p0」を主張したい場合
• 右側検定 …「母比率p＞p0」を主張したい場合
• 例で見てみよう
• 【実習39-A】Excelで見てみよう
• 【実習39-B】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞有意の差
• 【実習39-C】ワークシートを見てみよう
  • ＜Memo＞頻度主義者とベイジアン
• 〔発展課題〕ベルヌーイ分布に従う母集団からの標本比率は正規分布に従う

6-6　母分散の検定 ～χ2分布が活躍する検定

• 母分散の検定の考え方
• 両側検定 …「母分散σ2≠σ02」を主張したい場合
• 右側検定 …「母分散σ2＞σ02」を主張したい場合
• 例で見てみよう
• 【実習40-A】Excelで見てみよう
• 【実習40-B】Excelで見てみよう
  • ＜Memo＞ROUND関数
• 【実習40-C】ワークシートを見てみよう
• 〔発展課題〕不偏分散の分布とχ2分布

6-7　母比率の差の検定 ～標本比率の差が標準正規分布に従う

• 母比率の差の検定の考え方
• 両側検定 …「母比率　α≠β　」を主張したい場合
• 右側検定 …「母比率　α＞β」を主張したい場合
• 例で見てみよう
• 【実習41-A】Excelで見てみよう
• 【実習41-B】Excelで見てみよう
• 【実習41-C】ワークシートを見てみよう
• 〔発展課題(1)〕統計量Zによる検定が正しい結果を導くことの確認
• 〔発展課題(2)〕統計量Zが標準正規分布に従うことの確認
  • ＜Memo＞グラフのタイトルの付け方

6-8　等分散の検定 ～F分布が活躍する検定

• 等分散の検定の考え方
• 両側検定 …「母分散σA2＝σB2」を主張したい場合
• 右側検定 …「母分散σA2＞σB2」を主張したい場合
• 例で見てみよう
• 【実習42-A】Excelで見てみよう
• 【実習42-B】Excelで見てみよう
• 【実習42-C】ワークシートを見てみよう
• 〔発展課題(1)〕等分散の検定と有意水準
• 〔発展課題(2)〕F値がF分布に従う

6-9　第2種の誤りと検出力 ～有意水準と検定の正しさとの絶妙な関係

• 第1種の誤りと第2種の誤り
• 過誤のジレンマ
• 検出力
• 【実習43-A】Excelで見てみよう
• 【実習43-B】ワークシートを見てみよう

付録

付録A　推定区間の丸め方

• 区間を丸める

付録B　Excel によるグラフの描き方

• 「縦棒」の使い方とヒストグラムの作成
• 「折れ線」の使い方と度数折れ線の作成
• 「散布図」の使い方と関数のグラフの描き方

付録C　疑似乱数の作成法

• 正規乱数
• 一様乱数
• 離散一様乱数
• ベルヌーイ分布に従う乱数
• 任意の確率分布表に従った疑似乱数