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• サンプルファイルの内容
• Excelのバージョンについて
• 本書の利用上の注意

1章　多変量解析の準備

1-1　多変量解析の目的 ～ 複数項目の資料から宝物を抽出する術

• 複数項目からなる多変量資料
• 多変量解析は簡単
• 多変量資料はExcelの得意技
• 個票データが重要
• 個票データで用いる言葉
• ＜Memo＞データの加工

1-2　平均値と分散，標準偏差 ～ 多変量解析で重要な指標

• 平均値
• 偏差と変動
• 分散
• 分散の記号
• 標準偏差
• 平均，変動，分散，標準偏差を求めるExcel関数
• 〔実習1〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞VARとVARP

1-3　相関図 ～ 2変量の関係をイメージ化

• 2変量の関係を描く相関図
• 正の相関・負の相関
• 〔実習2〕Excelで見てみよう

1-4　共分散，相関係数 ～ 2変量の関係を数値化する

• 共分散
• 2変量の関係を数値化する共分散
• 共分散の記号
• 相関係数
• 相関係数の判断
• 分散共分散行列と相関行列
• 共分散・相関係数が多変量解析の基本
• 共分散，相関係数を求めるExcel関数
• 〔実習3〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞－1≦相関係数≦1 の証明

1-5　変量の標準化 ～ データを規格化して見やすくする技法

• 変量を標準化する「変換公式」
• 標準化された変量の共分散と相関係数は一致
• 〔実習4〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞偏差値

1-6　パス図 ～ 変量の関係を図式化

• 変量の関係を図示するパス図
• 潜在変数を含むパス図
• パス図のまとめ
• ＜Memo＞パス解析

1-7　クロス集計表 ～ 2つの項目の関係を表にする方法

• 例から調べるクロス集計表
• 表側と表頭
• 〔実習5〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞ピボットテーブル作成機能を利用

1-8　ソルバーの使い方 ～ 多変量解析のための強力な武器

• ソルバーの確認
• ソルバー利用法
• 〔実習6〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞ソルバーができること
• ＜Memo＞ソルバーのインストール

1-9　質的データの統計学 ～ 非数値データの扱い

• 量的データと質的データ
• データを測る尺度には4種
• アンケートデータの統計解析
• アイテムとカテゴリー

2章　回帰分析

2-1　単回帰分析とは ～ 相関図上の点を回帰直線で表現

• 単回帰分析とは
• 回帰方程式の使い方
• 回帰直線とその方程式を見てみよう
• 〔実習7〕Excelで見てみよう

2-2　単回帰分析の回帰方程式の求め方 ～ 予測値と実測値との誤差を最小化

• 実測値と予測値の区別
• 回帰方程式の求め方
• 単回帰分析のパス図
• 〔実習8〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞単回帰分析の回帰方程式の公式

2-3　決定係数 ～回帰分析の精度を示す指標

• 回帰方程式の精度
• 回帰方程式の説明力を表す決定係数
• 重相関係数
• 〔実習9〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞重相関係数が決定係数の平方根と一致することの証明

2-4　重回帰分析 ～ 1変量を複数の変量から説明する分析法

• 重回帰分析とは
• 回帰方程式の視覚化
• 重回帰分析の回帰方程式の決定法
• 重回帰分析の決定係数
• 〔実習10〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞統計局のHPはデータの宝庫
• ＜Memo＞配列関数

2-5　対数線形モデルの回帰分析 ～ 非線形モデルへの対応法

• 対数線形モデルとは
• 変数を変換して線形モデル化
• 〔実習11〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞対数法則
• ≪発展≫重回帰分析の回帰方程式の公式

3章　主成分分析

3-1　主成分分析の考え方 ～ 合成変量から資料を分析

• 「合計点」を一般化した主成分
• 変量の合成の原理
• 合成変量の具体的な作り方
• 主成分分析のパス図
• 〔実習12〕Excelで見てみよう

3-2　寄与率 ～主成分の説明力を表現する指標

• 主成分の寄与率
• ＜Memo＞TOPIX
• 〔実習13〕Excelで見てみよう

3-3　第2主成分 ～ 主成分の搾り残しから抽出される第2の主成分

• 主成分の「搾り残し」から得られる第2主成分
• 主成分を搾り取った残りの「搾り残し」資料の作成方法
• 〔実習14〕Excelで見てみよう

3-4　累積寄与率 ～ 主成分全体の説明力を示す指標

• 寄与率の和が累積寄与率
• 〔実習15〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞加重平均

3-5　変量プロット ～主成分による変量の特性の視覚化

• 変量を主成分から眺める変量プロット
• 〔実習16〕Excelで見てみよう 102

3-6　主成分得点プロット ～ 主成分による個体の特性の視覚化

• 主成分得点
• 個体を主成分から評価する主成分得点プロット
• 〔実習17〕Excelで見てみよう

3-7　主成分分析の数学的な定式化～ ラグランジュの未定係数法

• 主成分の求め方の復習
• 主成分の分散を求める
• ラグランジュの未定係数法とは？
• ラグランジュの未定係数法を用いる
• 固有値問題を解く
• 固有値問題の解から主成分を得る
• 寄与率も固有値から簡単に算出
• 〔実習18〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞固有値の総和は分散の総和と一致

4章　因子分析

4-1　因子分析のしくみと「やらせ」データの作成 ～ データから見る因子分析の仕組み

• 因子分析の発想法
• データ作成でわかる因子分析の仕組み
• 因子を仮定
• 因子データを作成
• 共通因子の影響力を設定
• ＜Memo＞因子得点の作り方
• 共通因子から成績を算出
• 独自の部分を取り込む
• ＜Memo＞独自因子データの作り方
• データの完成
• 因子分析の目標
• 〔実習19〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞行列の和と差

4-2　2因子モデルの因子分析 ～ 因子負荷量の方程式を導出

• 因子分析の基本方程式
• 因子分析の計算の原理
• 古典的因子分析の仮定
• 因子負荷量で分散，共分散を表現
• ＜Memo＞行列の積
• 共通性と独自性
• 実際の分散・共分散を算出
• 理論値と実測値を等置
• 方程式(ⅵ)，(ⅶ)の難題
• 共通性の推定
• 因子負荷量の方程式を近似的に解く
• 因子分析の目標の式完成
• 因子分析の結果の吟味
• 本来の解と比較
• 〔実習20〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞SUMSQ関数
• ＜Memo＞SUMXMY2関数
• ≪発展≫因子負荷行列と因子決定行列

4-3　解の任意性とバリマックス回転 ～ 回転して因子の意味を理解

• 因子負荷量の解は無限個
• 因子分析の基本方程式の特徴
• 問題を図示してみよう
• 因子負荷量を反転・回転してみよう
• バリマックス回転
• 〔実習21〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞因子の解釈上の注意

4-4　共通性をSMC法で推定 ～ 共通性推定の最も有名な方法

• 共通性のおさらい
• 共通性推定のためのSMC法
• SMC法で実際に共通性を推定
• SMC法の推定値を用いて解いてみよう
• 〔実習22〕Excelで見てみよう

4-5　因子の寄与率 ～ 因子の説明力を示す指標

• 前節（4-4節）のまとめ
• 資料全体に対する共通因子の説明力が「寄与率」
• 累積寄与率
• 〔実習23〕Excelで見てみよう

4-6　反復推定法 ～ 推定値と算出値との不整合を解決

• 推定した共通性と算出した共通性を比較
• 反復計算の原理
• 〔実習24〕Excelで見てみよう

4-7　2因子直交モデルを主因子法で解く ～ 歴史的に有名な因子負荷量の決定法

• 因子負荷量の方程式を行列表現
• 因子決定行列を展開
• 固有値と寄与率
• 実際に固有値問題を解く
• 最小2乗法による解と比較
• 累積寄与率を計算してみよう
• 〔実習25〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞共分散構造分析（SEM）

5章　判別分析

5-1　相関比 ～ 2群の離れ具合を表現する比

• 具体例で見てみる
• 変動の分離
• 群の離れ具合を示す群間変動
• ＜Memo＞ST＝SB＋SWの証明
• 群のまとまり具合を示す群内変動
• 全変動に占める群間変動の割合が相関比η2
• 相関比η2の性質
• 〔実習26〕Excelで見てみよう

5-2　線形判別分析のしくみ ～ 相関比が最大になるように変量を合成

• 具体例で見てみよう
• 群が分離して見える変量を合成
• 変量合成の原理は相関比の最大化
• 判別係数イタリックa，bの確定のための条件
• 定数項決定の原理は相関比とは別
• 判別得点
• 〔実習27〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞SUMPRODUCT関数

5-3　マハラノビスの距離 ～ 確率を加味した遠近表現

• 変量の標準化の復習
• 標準化された変量を平均値からの「標準的な距離」と解釈
• 多変量の場合のマハラノビスの距離
• マハラノビスの距離を一般化
• 〔実習28〕Excelで見てみよう

5-4　マハラノビスの距離による判別分析 ～ 距離の遠近で群判別

• マハラノビスの距離による判別の原理
• 〔実習29〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞一般的なマハラノビスの距離の公式

6章　質的データの多変量解析

6-1　数量化Ⅰ類 ～ 量的データを基準に質的データを数量化

• 数量化Ⅰ類の分析対象となる資料
• カテゴリーが見やすいように表をアレンジ
• 各カテゴリーにカテゴリーウェイトを付与
• 目的変量とサンプルスコアとの誤差を最小化
• カテゴリーウェイトを条件付け
• 最小2乗法を用いて実際に計算
• 結果を見てみる
• ＜Memo＞林知己夫
• 〔実習30〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞ダミー変数を用いた回帰分析と数量化Ⅰ類

6-2　数量化Ⅱ類 ～質的データを基準に質的データを数量化

• 数量化Ⅱ類の分析対象となる資料
• カテゴリーウェイトの設定
• 2群を遠ざけるようにウェイトを決定
• 相関比のおさらい
• 相関比を最大にする数量化が数量化Ⅱ類
• カテゴリーウェイトに条件付け
• 相関比η2を最大にするように数量化
• 〔実習31〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞第2の解

6-3　数量化Ⅲ類とコレスポンデンス分析 ～ クロス集計表でカテゴリーを数量化

• 数量化Ⅲ類，コレスポンデンス分析の分析対象となる資料
• 斜めにまとまりのある表になるよう，カテゴリーを並べ替え
• 「斜めにまとまりのある」表を数学的に表現すると
• クロス集計表から個票データを作成
• カテゴリーウェイトの条件付け
• 結果を見てみる
• 〔実習32〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞クロス集計表は2変量の個票データと等価
• ＜Memo＞OFFSET関数

6-4　数量化Ⅳ類 ～ 互いの親近性から関係を数量化

• 数量化Ⅳ類の分析対象となる資料
• 親近度の重みを付けた距離を最小化
• カテゴリーウェイトに条件を付けてからQを最小化
• 〔実習33〕Excelで見てみよう
• ＜Memo＞表側と表頭の関係を表一杯に埋めるには？
• ＜Memo＞MATCH関数

付録

• 付録A　分散と共分散の計算公式
• 付録B　因子分析の分散，共分散の計算
• 付録C　ベクトルと行列の基本
• 付録D　対称行列の固有値問題とその性質
• 付録E　固有値問題の数値的解法
• 付録F　第1主成分を取り除いた「搾り残し」変量の導出
• 付録G　多変量解析のためのExcel関数