第1章　多変量解析の準備

1-1　多変量解析の目的　～複数項目の資料から宝物情報を抽出する術

• 多項目からなる多変量資料
• 多変量解析の目的
• 個票データが重要
• 個票データで用いる言葉

1-2　分散　～分散は資料のバラツキ具合を表す

• 資料の並の値が平均値
• 個体の個性を表す偏差
• 偏差の平方和が変動
• 偏差の2乗平均が分散
• 分散の記号
• 資料のバラツキを身近に表現する標準偏差

1-3　相関図　～2変量の関係をイメージ化

• 2変量の関係を描く相関図
• 正の相関・負の相関

1-4　共分散，相関係数　～2変量の関係を数値化する

• 偏差の積の平均値が共分散
• 2変量の関係を数値化する共分散
• 共分散の記号
• 共分散を普遍化した相関係数
• 分散共分散行列と相関行列

1-5　変量の標準化　～データを規格化して見やすくする技法

• 変量を規格化する「標準化」
• 標準化された変量の共分散は相関係数と一致

1-6　パス図　～変量の関係をイメージ化

• 変量の関係を図示するパス図
• 潜在変数を含むパス図
• パス図のまとめ

1-7　ソルバーの使い方　～多変量解析のための強力な武器

• ソルバーの確認
• ソルバー利用法

1-8　クロス集計表　～2つの項目の関係を表にする方法

• 例から調べるm×nクロス集計表
• 表側と表頭

第2章　回帰分析

2-1　回帰分析の分類　～外的基準のある分析術

• 単回帰分析と重回帰分析
• 線形の回帰分析と非線形の回帰分析
• 回帰分析のイメージ化

2-2　単回帰分析とは　～相関図上の点を回帰直線で表現

• 回帰方程式のイメージ
• 回帰方程式の利用法

2-3　単回帰分析の回帰方程式の求め方　～予測値と実測値との差を最小化

• 実測値と予測値
• 回帰方程式の求め方
• 実際に回帰方程式を求めてみる

2-4　単回帰分析の回帰方程式の公式　～統計量の様々な関係

• 回帰方程式の公式
• 回帰方程式の公式の証明
• 残差平方和と残差の分散の関係
• 目的変量の分散は予測値と残差の分散の和
• 単回帰分析のパス図

2-5　決定係数　～回帰分析の精度を示す指標

• 回帰方程式の精度
• 回帰方程式の説明力を表す決定係数
• 実際に決定係数を求める
• 重相関係数

2-6　重回帰分析　～１変量を複数の変量から予測する分析法

• 重回帰分析の回帰方程式
• 重回帰分析の回帰方程式の求め方
• 実際に回帰方程式を求めてみる
• 重回帰分析のパス図

2-7　重回帰分析の回帰方程式の公式　～一般公式は行列で表現

• 最小2乗法の復習
• 残差平方和を微分
• 回帰係数を行列表現

2-8　Excelを用いた回帰分析　～LINEST関数の利用法

• LINEST関数で線形回帰分析

2-9　対数線形モデルの回帰分析　～非線形モデルへの対応法

• 対数線形モデルとは
• 具体例を見てみる
• 変数を変換して線形モデル化

第3章　主成分分析

3-1　主成分分析の考え方　～合成変量から資料を分析

• 変量の合成の原理
• 合成変量の作り方
• 主成分はデータの見方を変えただけ

3-2　主成分の求め方　～分散を最大にする変量を合成

• 主成分は分散を最大にする変量合成
• 原理を直接用いて主成分を数値計算
• 主成分の解釈
• 各個体の主成分の値が主成分得点

3-3　寄与率　～主成分の説明力を表現する指標

• 主成分の寄与率の定義
• 実際に寄与率を算出

3-4　第2主成分　～主成分の搾りカスから抽出される第2の主成分

• 主成分の「搾りかす」から得られる第2主成分
• 主成分の「搾りかす」の資料の算出
• 実際に第2主成分を抽出
• 第2主成分を解釈

3-5　累積寄与率　～主成分全体の説明力を示す指標

• 寄与率の和が累積寄与率
• 実際に累積寄与率を算出

3-6　変量プロットと主成分得点プロット　～主成分分析の結果を視覚化

• 変量を主成分から評価する変量プロット
• 個体を主成分から評価する主成分得点プロット

3-7　主成分分析の数学的な定式化　～ラグランジュの未定係数法

• 主成分の求め方の復習
• ラグランジュの未定係数法
• 実際に微分計算
• 固有値問題を解く
• 固有値問題の解から主成分を得る

第4章　因子分析

4-1　データの背後を探る因子分析　～データから原因をあぶり出す手法

• 1因子モデルで仕組みを理解
• 1因子モデルを式で表現
• モデルの式から分散・共分散を算出
• 因子間の独立性を仮定
• 変量の標準化で式を簡略化
• 変量の標準化
• 原理は分散・共分散を忠実に再現すること
• 方程式を解いてみる
• 因子の解釈

4-2　共通性と寄与率　～共通因子の説明力を示す指標

• 変量に対する共通因子の説明力が「共通性」
• 資料全体に対する共通因子の説明力が「寄与率」

4-3　2因子モデルの因子分析　～因子負荷量の方程式を導出

• 2因子モデルの関係式
• 2因子モデルの因子負荷量の方程式

4-4　2因子直交モデルを解く（1）　～最小2乗法で因子負荷量を決定

• 2因子直交モデルの因子負荷量の方程式
• 共通性を推定
• 共通性推定のためのSMC法
• 因子負荷量の方程式の解き方
• 因子負荷量の方程式を実際に解く
• 因子の意味を調べる

4-5　反復推定法　～推定値と算出値との不整合を解決

• 反復計算の原理
• 計算結果を見てみる

4-6　バリマックス回転　～共通因子を解釈しやすくする技法

• 因子分析の基本方程式の特徴
• 因子負荷量の回転
• 回転後のまとめ

4-7　2因子直交モデルを解く（2）　～主因子法で因子負荷量を決定

• 因子負荷量の方程式を行列表現
• 主因子法による因子の抽出
• 固有値問題を解く
• 最小2乗法と比較

第5章　SEM

5-1　古典的因子分析とSEM　～SEMはデータ構造を予め仮定

• 古典的因子分析の復習
• 古典的因子分析を発展させたSEM

5-2　確認的因子分析　～因子の意味を予め仮定する分析術

• 確認的因子分析の関係式
• パラメータの決定原理は因子分析と同様
• 理論値と実測値の誤差が適合度関数
• 計算の実行
• 結果を見てみる

5-3　非直交モデルの因子分析　～因子間の相関がある因子分析

• 非直交モデルとは
• 非直交モデルを式で表すと
• 非直交モデルの方程式を解く

5-4　潜在変数に構造を仮定できるSEM　～SEMらしい問題に挑戦

• モデルを式で表すと
• モデルの方程式を解く
• 結果を見てみる

5-5　SEMのモデルを検定　～SEMと最尤推定法とのコラボレーション

• SEMの尤度関数
• 最尤推定法の適合度関数
• 確認的因子分析モデルを最尤推定法で分析
• 確認的因子分析モデルの確認
• 最尤推定法を実行
• 結果を見てみる
• 適合度関数と検定
• SEMの検定の特徴

第6章　判別分析

6-1　判別分析とは　～データの群分けを最適に判断する技法

• 2つの代表的な判別分析法

6-2　相関比　～2群の離れ具合を表現する相関比

• 具体例で調べる
• 分散の分離
• 群の離れ具合を示す群間変動
• 群のまとまり具合を示す群内変動
• 全変動に占める群間変動の割合が相関比h2
• 相関比h2の性質
• 実際に計算してみよう

6-3　線形判別分析のしくみ　～相関比が最大になるような変量の合成

• 具体例でイメージ作成
• 群が離れて見える変量を合成
• 変量合成の原理は相関比の最大化
• 具体例を用いて計算
• 解確定のために合成変量zの分散を仮定
• 定数項決定の原理は相関比とは別
• 線形判別関数z＝0は2群の境界線を表す
• 結果を見てみる
• 判別得点は群所属の判別の目安

6-4　線形判別分析の計算の実際　～パソコンで解いてみる

• 線形判別分析のまとめ
• Excelのソルバーで線形判別分析

6-5　線形判別分析の数学的解法　～統一的な議論が可能

• ラグランジュの未定係数法を利用
• 微分の結果を行列で表現
• 未定係数mは相関比
• 実際にmを求めてみよう
• 線形判別関数を求めてみよう

6-6　マハラノビスの距離　～確率を加味した平均値からの遠近表現

• マハラノビスの距離の必要性
• 1変量のマハラノビスの距離
• 多変量のマハラノビスの距離
• マハラノビスの距離を一般化
• マハラノビスの距離と多変量正規分布

6-7　マハラノビスの距離による判別分析　～距離の遠近で群判別

• マハラノビスの距離による判別の原理
• マハラノビスの距離による判別の具体例
• マハラノビスの距離による判別の正誤

6-8　判別的中率　～判別の精度を示す指標

• 判別的中率
• 判別的中率の評価

第7章　質的データの多変量解析

7-1　質的データの統計学　～数値の意味を持たないデータの扱い

• データを測る尺度には4種
• 質的データの統計解析
• アイテムとカテゴリー

7-2　数量化Ⅰ類　～量的データを基準に質的データを数量化

• 数量化Ⅰ類の分析対象となる資料
• 各カテゴリーにカテゴリーウェイトを付与
• 目的変量とサンプルスコアとの誤差を最小化
• カテゴリーウェイトを条件付け
• 最小2乗法を用いて実際に計算
• 結果を見てみる

7-3　数量化Ⅱ類　～質的データを基準に質的データを数量化

• 数量化Ⅱ類の分析対象となる資料
• カテゴリーウェイトの設定
• 2群を遠ざけるようにウェイトを決定
• 相関比のまとめ
• 相関比を最大にする数量化が数量化Ⅱ類
• カテゴリーウェイトに条件付け
• 相関比h2を最大にするように数量化
• 結果を見てみる

7-4　数量化Ⅲ類　～クロス集計表の表側と表頭のカテゴリーを数量化

• 数量化Ⅲ類の分析対象となる資料
• 数量化Ⅲ類は項目の並べ替え
• クロス集計表の並びは相関図の並び
• 数量化Ⅲ類の原理は相関係数の最大化
• 相関係数を求めるための個票を作成
• 作成した個票から相関係数を算出
• カテゴリーウェイトの条件付け
• 相関係数を最大にするように数量化
• 結果を見てみる

7-5　数量化Ⅳ類　～互いの親近性から関係を数量化

• 数量化Ⅳ 類の分析対象となる資料
• 親近度の重みづけをした距離を距離を考える
• 距離Qを最小にするように数量化
• 結果を見てみる
• 多次元に拡張

7-6　コレスポンデンス分析　～数量化Ⅲ類の拡張

• コレスポンデンス分析の対象となる資料
• コレスポンデンス分析は項目の並べ替え
• クロス集計表の並びを相関図の並びで解釈
• コレスポンデンス分析の原理は相関係数の最大化
• 相関係数を求めるための個票を作成
• カテゴリーウェイトを条件付け
• 相関係数を最大にするように数量化
• 結果を見てみる
• カテゴリーウェイト順に並べ替え

付録

• 付録A　分散と共分散の計算公式
• 付録B　重回帰方程式の一般的な解法
• 付録C　極値条件とラグランジュの未定係数法
• 付録D　行列の基本
• 付録E　対称行列の固有値問題とその性質
• 付録F　固有値問題の数値的解法
• 付録G　第1主成分を取り除いた「搾りカス」変量の導出
• 付録H　正規分布と多変量正規分布
• 付録I　最尤推定法
• 付録J　最尤推定法のための適合度関数