機械学習とはコンピュータ自らに学習させることを言います。機械学習に必要な「ベクトル」について見てみましょう。

ベクトルの成分表示

ベクトルは「大きさと方向を持つ量」として定義され，矢のイメージで表現されます。このベクトルの矢を座標平面上に置くことで，ベクトルは座標で表現できます。これをベクトルの成分表示といいます。例えば，平面の場合，ベクトル$a$は次のように表現されます。

• $a$$=(a_{1}$，$a_{2})$

このようにベクトルを成分で表現すると，拡張が容易になります。抽象化して，$n$次元空間のベクトルは次のように表現できます。

ベクトルの内積

2つのベクトル$a$，$b$のベクトルの内積$a･b$は次のように定義されます。

この内積の定義は平面や3次元空間では理解できますが，それ以上になるとイメージしにくくなります。そこで，［⁠式1］の成分で内積［式2］を表してみましょう。

勾配降下法では，関数$z=f(x_{1}$，$x_{2}$，$…$，$x_{n})$の増分$Δz$の近似公式が次のように表されることを利用します。

［式3］と比較すると，次のベクトルの内積$p･q$であることがわかります。

この最初のベクトル$p$は「関数の勾配」と呼ばれるベクトルで，勾配降下法で活躍します。

※以上，『⁠Excelでわかる機械学習超入門』の「巻末付録C」より一部を抜粋。