問題

10万人の集団A，B，Cの群があります。これらの集団の身長の「平均値」が等しいか等しくないか，全員の身長を測定せずに判断したいと思います。それぞれの集団から100人ずつサンプリングしてt検定したらどうなるか，Rで計算してみましょう。

準備として，以下のコードを実行し，10万人分の身長データを3群作成してください。それぞれの群は以下のように想定しています。

• A群とB群⇒ 平均値が170cmの集団
• C群⇒ 平均値が175cmの集団

# A群のデータ生成
set.seed(1)
heightA <- 170 + 10*rnorm(100000)
# B群のデータ生成
set.seed(2)
heightB <- 170 + 10*rnorm(100000)
# C群のデータ生成
set.seed(3)
heightC <- 175 + 10*rnorm(100000)

準備ができたら，下記の4つの問題に解答してください。

【問1⁠】⁠ A，B，C群からそれぞれ100人ずつサンプリングしたいです。下記の空欄(1)～(3)にあてはまるコードを埋めてください。

# A群のサンプリング
set.seed(11)
heightASmple <-   (1)  
# B群のサンプリング
set.seed(12)
heightBSmple <-   (2)  
# C群のサンプリング
set.seed(13)
heightCSmple <-   (3)  

【問2】A群 vs B群，A群 vc C群の身長の平均値をt検定し，5％有意であったか計算してください。計算に使ったRのコードと計算結果を提出してください。

【問3】問1と問2の操作を1000回繰り返したときのP値を求めてください。下記の空欄(1)と(2)にあてはまるコードを埋めてください。

PvalAB <- NA
PvalAC <- NA

# 問1のP値を算出
for( i in 1:1000 ){

  (1)  

}

# 問2のP値を算出
for( i in 1:1000 ){

  (2)  

}

【問4】問3で作成した1000回分のP値を使って，αエラーとβエラーに関してどのようなことが言えるか記述してください。計算に使ったRのコードと計算結果を提出してください。