書籍概要

知の扉

江戸時代の数学最前線
〜和算から見た行列式〜

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概要

和算研究の先駆けとなった関孝和は,高次の連立方程式の解法(いまでいう行列式)を,微分積分を作り上げたライプニッツよりも早く発見していました。本書では,関孝和がどのようにして方程式を解いたのかを解説します。

こんな方におすすめ

  • 和算に興味がある人
  • 線形代数,特に行列や行列式が苦手な人

目次

  • はじめに

第1章 行列式とは何か

  • 1.1 行列式のとりあえずの定義
  • 1.2 行列に関するいくつかの用語
  • 1.3 『大成算経』の中の行列式

第2章 連立1次方程式の話

  • 2.1 簡単な連立1次方程式
  • 2.2 退化した連立1次方程式
  • 2.3 中国数学の原点『九章算術』
  • 2.4 『九章算術』第8章,方程

第3章 東アジア数学における代数学

  • 3.1 『算学啓蒙』の成立と伝来
  • 3.2 『算学啓蒙』の目次
  • 3.3 開平の道具としての算盤
  • 3.4 関孝和と建部賢弘
  • 3.5 算盤代数としての天元術
  • 3.6 江戸時代の数の概念
  • 3.7 関孝和著『解隠題之法』の紹介

第4章 行列とその演算

  • 4.1 スカラー
  • 4.2 連立1次方程式の行列表示
  • 4.3 行列の定義(再論)
  • 4.4 行列の積(再論)
  • 4.5 逆行列
  • 4.6 正則行列
  • 4.7 基本変形(再論)

第5章 行列と行列式

  • 5.1 クラメルの公式と余因子行列
  • 5.2 置換の話
  • 5.3 行列式の一意性

第6章 連立代数方程式の消去理論

  • 6.1 立元の法(天元術)と一般開方術
  • 6.2 連立代数方程式を解くアルゴリズム
  • 6.3 2乗化と3乗化
  • 6.4 『発微算法』の例題
  • 6.5 『大成算経』の例題
  • 6.6 変数の消去 素朴な方法
  • 6.7 シルベスターの終結式
  • 6.8 関孝和のアルゴリズム
  • 6.9 『大成算経』第17巻

第7章 巻末補遺

  • 7.1 定理1.2.1の証明
  • 7.2 定理5.3.1の証明(スケッチ)
  • 7.3 付録

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