書籍概要

使い道がわかる微分積分
〜物理屋が贈る数学講義〜

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概要

直感と感覚でイメージをつかむことから始めてみよう!
微分積分は難しい,計算が大変!微分積分で数学が嫌いになった・という人はわりと多いようです。
しかしながら「微分は曲がったものをまっすぐにすることをイメージすること」と言われると,感覚をつかむことができませんか?
本書は,数式や計算から始めるのではなく,微分と積分の概念を自然な流れで理解してもらうことから始めます。
物理的な観点から数学を「現実世界,自然現象を理解すための言語ツール」と意識しながら,数学書とはまた一味異なるアプローチで「微積分」を解説します。

こんな方におすすめ

  • 微分積分に躓いている高校生,大学初学年

目次

  • 登場人物の紹介
  • はじめに

第1章 微積分難民

  • 1.微かに分かる,分かった積もり!?
  • 2.なぜ微積分はむずかしいのか
  • 3.微積分の発明者はだれ?

第2章 微分

  • 1.微分の全体像
  • 2.曲がったものを,まっすぐに
  • 3.平均変化率=変化の割合
  • 4.極限,「限りなく近づく」とは?
  • 5.微分の定義式は簡単
  • 6.微分係数と導関数
  • 7.微分記号のあれこれ
  • 8.微分公式を自分で作ってみる
  • 9.合成関数の微分は当たりまえ
  • 10.積の微分と商の微分
  • 11.三角関数の微分
  • 12.指数・対数関数の微分
  • 13.微分不可能なものもある

第3章 微分にまつわるいろんな定理

  • 1.ロルの定理
  • 2.平均値の定理
  • 3.コーシーの平均値の定理
  • 4.ロピタルの定理
  • 5.テイラー展開・マクローリン展開
  • 6.近似値はなぜ必要?
  • 7.オイラーの公式

第4章 積分

  • 1.積分の歴史
  • 2.積分の記法
  • 3.積分と微分の関係性と定積分の計算法
  • 4.定積分と不定積分
  • 5.積分は微分の100倍難しい
  • 6.工夫する積分その1・部分積分法
  • 7.工夫する積分その2・置換積分法
  • 8.円の面積
  • 9.体積も求められる
  • 10.円錐の体積
  • 11.球の体積・表面積

第5章 物理学と微積分

  • 1.微分方程式で自然を語る
  • 2.「運動方程式」という微分方程式
  • 3.運動量原理とエネルギー原理
  • 4.変数分離形の微分方程式
  • 5.雨粒の速さ
  • 6.コーヒーの冷め方
  • 7.年代測定(放射性崩壊)

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