【対談】『圏論の道案内 〜矢印でえがく数学の世界』に先立って
第3回 圏と確率の融合・Approximate Computing(近似計算)・自然変換の重要性
- 日時:令和元年7月22日13時〜
- 場所:東京大学工学部14号館にて
- 『圏論の道案内 〜矢印でえがく数学の世界』
(2019年8月9日発売) に先立って
- 西郷甲矢人
(さいごうはやと) - 『圏論の道案内』
著者の1人。1983年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学 (非可換確率論)。 - 成瀬誠
(なるせまこと) - 西郷先生と近年一緒に研究をされていて,
情報物理の観点から, 圏論の応用に取り組んでおられます。東京大学大学院情報理工学系研究科システム情報学専攻 教授。
第3回 圏と確率の融合・ Approximate Computing (近似計算)・ 自然変換の重要性
西郷 連載第2回で,
圏論というのはその起源が代数学とか,代数的トポロジー*24と呼ばれる分野にありますので,
- *24 代数的トポロジー
- 代数的な手法を活用して研究を進めるトポロジーの分野。
「トポロジーの世界」 にあたる圏から 「代数の世界」 にあたる圏への関手, およびその関手のあいだの自然変換が活用される。歴史的には, この分野を進めるために圏論が開発された。
私も量子確率論*25という分野で非可換な量を含めた確率の基礎研究をやっていて,
- *25 量子確率論
- 確率論を,
量子論をも包含できる形に一般化したもの。 「非可換」 な量を扱う確率論といってもよい。代数的確率論, 非可換確率論などとも呼ばれる。
- *26 確率解析
- 偶然現象を解析するための
「微積分法」 にあたるもの。通常は伊藤解析, マリアヴァン解析, ホワイトノイズ解析 (飛田解析) など確率論や関数解析に属する研究分野を意味するが, ここではもっとゆるい意味で, 確率過程を扱う系統的な手法という意味で用いた。
私個人ではとてもそうはいかないですが,
成瀬 そうですね。ゆらゆらしたものでいうと最近のコンピューティングの最先端で注目されていてまた重要性も高まっているのが,
- *27 近似計算
- Approximate Computing の日本語訳。計算や記憶の誤差を許容し,
エネルギー効率の向上などのメリットを引き出す考え方。ムーアの法則の終焉や並列化の限界が見え始め, 近似を様々なかたちで積極的に生かすアプローチが注目されている。
西郷 だからそういうことをやりながらもしっかり安全性を確保することが大事なんですよね。この本に興味を持つ人の何割かは,
- *28 モナド
- 詳しくは本書に譲るが,
非決定論的なものも含むある種の 「ダイナミクス」 を上手に記述できる圏論的な概念。
- *29 Kleisli圏
- 詳しくは本書に譲るが,
モナドから随伴を導く際に構成される圏であって, 非決定論的なものも含むある種の 「ダイナミクス」 を, 状態遷移的な形で記述したものとしても解釈できる。
成瀬 そうですね。
西郷 自然変換というものを成瀬先生も勉強されたときに,
成瀬 私が自然変換をわかったと言えるのは西郷先生らとのソフトロボティクスの研究のときですね。つまり,
それから2016年に米国Google本社で開催されたScience Fooという学際融合会議で一緒になって以来研究協力が発展しているGeorg Northoff博士。Georgと西郷先生らとの議論も刺激的でした。Georgは精神医学者かつ脳科学者かつ哲学者なんですが,
西郷 そうですね,
北大の哲学者ですけれども田口茂さんと書いている本
記事中で紹介した書籍
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圏論の道案内 ~矢印でえがく数学の世界~
圏論は最近人気がある数学の分野の1つで,その考え方はプログラミング,人工知能,物理など幅広い分野に応用されています。本書はそんな圏論を一から知りたい人に,圏...
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【対談】『圏論の道案内 〜矢印でえがく数学の世界』に先立って
- 第6回(最終回) センス・オブ・ワンダー
- 第5回 圏論をきっかけにした展開
- 第4回 世界の見方を拡げる
- 第3回 圏と確率の融合・Approximate Computing(近似計算)・自然変換の重要性
- 第2回 計測と圏論/合成系を作る
- 第1回 圏論との出会い