概要

抽象的でわかりづらいと評判のよくない因果な科目「集合と位相」。そもそもいったいなぜこんなことを学ぶの？　本書を読めば「集合と位相」に刻まれた数学者たちの創意工夫，そして数学の発展の過程がみるみる見えてきます。

こんな方におすすめ

• 「集合と位相」の授業でつらい思いをしている学生の方
• 現代数学に興味がある一般の方

目次

第1章　フーリエ級数と「任意の関数」

• 1.1　フーリエの時代
• 1.2　熱伝導方程式とフーリエ級数
• 1.3　フーリエ級数の実例
• 1.4　フーリエの理論の問題点

第2章　積分の再定義

• 2.1　式としての関数: 18世紀まで
• 2.2　ディリクレの定理
• 2.3　リーマン積分
• 2.4　積分可能性をめぐる混乱

第3章　実数直線と点集合

• 3.1　点集合
• 3.2　実数の連続性の3つの表現
• 3.3　実数は可算でない

第4章　平面と直線は同じ大きさ？

• 4.1　集合の用語と記号
• 4.2　集合とその濃度
• 4.3　数学の基礎としての集合論－デデキントの業績
• 4.4　直線と平面は同じ大きさ

第5章　やっぱり平面と直線は違う

• 5.1　カントールの憂慮
• 5.2　平面の点集合, 点列の収束とε-近傍
• 5.3　写像の連続性
• 5.4　内部と外部と境界
• 5.5　閉包
• 5.6　開集合と閉集合
• 5.7　位相同型写像と同相な点集合
• 5.8　連結性
• 5.9　平面と直線は同相でない
• 5.10　位相ということば

第6章　ボレルの測度とルベーグの積分

• 6.1　新しい解析学
• 6.2　測度
• 6.3　ハイネ－ボレルの定理
• 6.4　ルベーグと測度の問題
• 6.5　可測関数とルベーグ積分
• 6.6　ルベーグ積分の特長
• 6.7　測度と確率論

第7章　集合と位相はこうして数学の共通語になった

• 7.1　ユークリッドと2000年間の難問
• 7.2　構造の研究としての数学
• 7.3　まとめ: 数学の共通語としての集合と位相

サポート

正誤表

本書の以下の部分に誤りがありました。ここに訂正するとともに，ご迷惑をおかけしたことを深くお詫び申し上げます。

第4刷

P.20　上から5行目の数式，「Σ（シグマ）」の下

P.20　上から3行目の下にある図

第3刷

P.44 下から7行目

P.56 上から3行目

第2刷

P.011　下から5行目

P.016　上から5行目

P.063　上から9行目

第1刷

正しい解説を記したPDFファイルを用意しました。

• 20180314nzmnb-errata.pdf