知りたい！サイエンスシリーズ直感でわかる おもしろ図形・幾何

［表紙］直感でわかる おもしろ図形・幾何

紙版発売

四六判／240ページ

定価1,738円（本体1,580円＋税10%）

ISBN 978-4-7741-3293-8

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書籍の概要

この本の概要

図形・幾何は，とても親しみやすく，鉛筆一本さえあれば，パズルを解くように，楽しみながら読み進められます。複雑に見える問題が，補助線一本を引くだけで，簡単な問題に姿を変える醍醐味を味わえます。

一問一問を解いていくうちに，数学的な考え方が整理され，発想力や創造力，応用力もつくように工夫されています。

こんな方におすすめ

  • 図形や幾何に興味のある人
  • パズルに興味のある人
  • 脳を活性化させ，発想力や読解力をつけたい人

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幾何ってなに？
図形・幾何は，とても親しみやすい分野です。鉛筆一本さえあれば，クロスワードパズルのように，考えることを楽しみながら解くことができます。

目次

第1章　はじめの図形・幾何パズル

  • 図形・幾何は，「土地測量」を起源としており，生活に必要なものから発展してきた背景があります。そこで，パズル的な問題を解きながら，その基礎を思い出して，おもしろさを感じてください。
  • 円の中心
    • 1.1　皿の破片から割れる前の円の中心を探そう
  • 裁ち合わせの問題
    • 1.2　どのような形の四角形も長方形に直せる？
  • 裁ち合わせの問題
    • 1.3　長方形の穴をふさいで正方形が作れるのか？
  • 内接四角形
    • 1.4　2つの弦の長さの和が最大になるのは？
  • 合同な図形への分割
    • 1.5　マッチ棒5本で図形を同じ形に3等分できる？
  • マッチ棒と正三角形
    • 1.6　マッチ棒で正三角形を作ってみよう
  • 三平方の定理
    • 1.7　直方体の対角線の長さを求めるには？
  • 非ユークリッド的問題
    • 1.8　内角の和が180°にならない三角形はある？
  • 非ユークリッド的問題
    • 1.9　真南→真東→真北に進むともとに戻る場所は？
  • 図形パズル
    • 1.10　正六角柱のプリンを8人で分けるには？
  • 図形パズル
    • 1.11　パンを27等分するには何回切ればいいのか？

第2章　直線でできる図形

  • 図形には，いろいろな形があります。まず最初に，図形の基礎である三角形や四角形などの，「直線でできている図形」の問題にチャレンジしてみましょう。
  • 平行線の性質
    • 2.1　平行線に交わるジグザグ線の作る角は何度？
  • 多角形の内角と星角
    • 2.2　五角星と七角星の星角の和は何度？
  • 多角形の内角と外角の和
    • 2.3　分度器を使わないで角度の和を求められる？
  • 平面の敷き詰め
    • 2.4　平面を正多角形のタイルで敷き詰める話
  • 4点への距離の和が最小の点
    • 2.5　四角形のお花畑の中に休憩所を作るには？
  • 三角形の合同
    • 2.6　土地の分割線の作る角は何度?
  • 三角形の相似
    • 2.7　相似な2等辺三角形と黄金比の話
  • 三平方の定理
    • 2.8　折り紙を折ると三角形の辺の比はどうなる？
  • ヒポクラテスの定理
    • 2.9　直角三角形をはさんだ三日月の面積の和は？
  • 裁ち合わせの問題
    • 2.10　十字形の紙片で長方形を作るには？
  • メネラウスの定理
    • 2.11　三角形を直線で切断するとどうなるのか？
  • チェバの定理
    • 2.12　3つの線分が1点で交わると何がわかるのか？
  • 三角形の面積
    • 2.13　三角形の辺を2倍に延ばすとどうなる？
  • 平行四辺形の性質
    • 2.14　平行四辺形の辺を延長してできる四角形は？
  • 中点連結定理
    • 2.15　四角形の中点を結んでできる四角形は？
  • 平行四辺形の面積比
    • 2.16　平行四辺形の面積比の求め方は？
  • テープを折る
    • 2.17　紙テープで正五角形を作るには？
  • 三角形の五心
    • 2.18　中線の交点と頂点の距離は何cm？
  • 三角形の面積比
    • 2.19　三角形のケーキを切る話
  • 垂足三角形
    • 2.20　周の長さが最小になるのはどんな三角形？
  • ラングレーの問題
    • 2.21　やぐらが2等辺三角形のすべり台の長さは？

第3章　円の性質

  • 直線図形のあとは，曲線図形です。円は，ある1点からの距離が等しい点の集合でできる曲線のこと。この円の性質を，先ほどの直線図形とともに見ていきましょう。
  • 弧・おうぎ形・中心角
    • 3.1　正三角形を回転させると何が起こる？
  • 円周角の定理
    • 3.2　3つの円周角の和は？
  • 内接四角形
    • 3.3　正方形の対角線の交点と頂点を通る円の話
  • 内接円の半径
    • 3.4　直角三角形の器にぴったり入った円柱のグラス
  • 接弦定理
    • 3.5　2つの円の接点を通る弦の作る角は何度？
  • 共通接線の長さ
    • 3.6　空き缶を巻くのに必要なテープの長さは？
  • 共通接線の長さ
    • 3.7　円とその共通接線にはさまれた円の半径は？
  • 半円に内接する円
    • 3.8　半円に内接する円に接する円の半径は何cm？
  • 外接四角形
    • 3.9　2人が譲り受けた土地はどちらが広い？

第4章　立体図形

  • 図形・幾何ではサッカーボールやチーズのような立体図形（空間図形）も扱っています。立体図形は，平面図形と比べると難しそうに見えますが，じつは身近な問題です。
  • オイラーの多面体定理
    • 4.1　サッカーボールに使われる正多角形は何枚？
  • 立方体表面上での最短距離
    • 4.2　ハエを捕らえたクモの移動コースは？
  • 立方体表面上での最短距離
    • 4.3　箱の表面で偵察するハエの移動コースは？
  • 4点を互いに結ぶ道
    • 4.4　送電線の長さの和をできるだけ小さくしよう
  • 空間内の8点を互いに結ぶ道
    • 4.5　トンネルの長さの和をできるだけ短くしよう
  • 立方体の切断
    • 4.6　チーズを切断して正多角形を作ってみよう