知りたい！サイエンス
ニュートンとライプニッツの微分積分
～離散と連続から考える～
- 吉田信夫 著
- 定価
- 1,738円（本体1,580円＋税10%）
- 発売日
- 2013.1.8［在庫なし］
- 判型
- 四六
- 頁数
- 192ページ
- ISBN
- 978-4-7741-5387-2
サポート情報
概要
ニュートンとライプニッツは、ともに17世紀から18世紀にかけて微分積分を作り出した天才です。どちらが先に作り出したのか言い争ったというのは有名なエピソードです。そんな二人が考えた微分積分とはどんなものなのでしょうか。たとえば、ライプニッツは差を利用して和を求めるというアイディアを思いつきます。それは数列や積分へと発展していきます。一見して難しいとおもってしまいがちな式も、二人のアイディアをたどってじっくり読みほどいてみると、微分積分のおもしろさにひたれることまちがいなしです。
こんな方にオススメ
- 微分積分がわかるようになりたい人
- 微分積分でつまづいてしまった人
- 離散と連続について知りたい人
目次
- まえがき
第1章 差で和を求める！
- 1.1 シグマΣの威力
- 1.2 和の応用
第2章 積分は和？
- 2.1 面積は和？
- 2.2 三角関数や指数関数で面積を考える
第3章 漸化式は難しい？！
- 3.1 漸化式とは？
- 3.2 ニュートン法
第4章 微分の公式を作ろう！
- 4.1 基本公式の確認
- 4.2 ライプニッツの定理へ
- 4.3 微分方程式を解こう
第5章 漸化式から微分方程式へ！
- 5.1 変化量のとらえ方（算数、数列、関数）
- 5.2 離散化・連続化
- 5.3 漸化式から微分方程式へ
第6章驚きのライプニッツの級数
- 6.1 ライプニッツのひらめき
- 6.2 置換積分を実感
- あとがき
プロフィール
吉田信夫
1977年 広島で生まれる
1999年 大阪大学理学部数学科卒業
2001年 大阪大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了
2001年より、研伸館にて、主に東大・京大・医学部などを志望する中高生への大学受験数学を指導する．そのかたわら、「大学への数学」、「理系への数学」などでの執筆活動も精力的に行う．
著書として『大学入試数学での微分方程式練習帳』（現代数学社 2010）、『ガウスとオイラーの整数論』（技術評論社 2011）、『複素解析の神秘性』（現代数学社 2011）、『虚数と複素数から見えてくるオイラーの発想～ e, i, πの正体～』（技術評論社 2012）がある．