目次

第1章　なぜ大学数学は難しいのか

• 大学の数学が難しい理由
• 高校の数学と大学の数学の違い
• 役に立つ数学とは？
• 数学の３つの性質
• 数学界の絶対的なルール「0で割ってはいけない」
• ε－δ論法がなぜ必要なのか？
• 無限なんて現実には存在しない
• 大学数学を学ぶ時の心構え

第2章　高校数学の学びなおし

• f（x）とは何か？（関数）
  • 関数とは
  • 逆関数、合成関数、陰関数
  • f(x）がわかると因数定理が理解できる
• 大きい数／小さい数を扱う(指数・対数）
  • 数学は拡張の学問
  • 対数グラフの使い方
  • 指数や対数を使った単位
  • 有効数字を意識する
• 実は三角でなくて、波を表す関数（三角関数）
  • 数学は拡張の学問
  • 三角関数を波と考えると視点が変わる
• 「i²＝－1」を忘れた後に残るもの（複素数）
  • 虚数とは次元の違う数
  • 複素数で平面を表せる
  • なぜ、わざわざ複素数で平面を表すのか？
  • さらなる次元の拡張
• 微分＝傾きの概念をしっかりと（微分）
  • 導関数は傾きの関数
  • 微分の定義の意味を理解しておく
  • dy/dxは分数ではないが、分数のように扱える
• 積分＝面積の概念をしっかりと（積分）
  • 積分で面積を求める仕組み
  • 原始関数とは面積の関数
  • 体積や曲線の長さの計算も重要
  • 置換積分を根本的に理解する
• スカラーより便利なことに気づいて欲しい（ベクトル）
  • 2次元と3次元を別々に考えない
  • 一次独立を拡張してみる
  • 直交するとは何か？
• 「同様に確からしい」の本質（確率）
  • 数学的確率と統計的確率
  • 何が独立なのか？
  • 条件付き確率は母集団が変わっている

第3章　大学数学の学び方

• 本格的な大学数学に進む前に
  • 広義積分とは
  • 関数を展開する方法
  • 3次元の極座標
• 行列を変換と考える（線形代数）
  • 行列はベクトルの演算を行うもの
  • 行列のかけ算はなぜ複雑なのか？
  • 行列のわり算、逆行列と行列式
  • 連立方程式を行列で解く
  • 行列を対角化するために
• ∂とdは何が違うのか？ (多変数関数)
  • 偏微分と全微分
  • 重積分で体積を求める
  • 線でも面でも積分できる
  • ラグランジュの未定乗数法の意味
• ネイピア数の大事さがわかる（微分方程式）
  • 微分方程式とは何か？
  • 微分方程式と線形性
  • 微分方程式の数値解を得るオイラー法
• 微分系ではなく積分系で考えよう（ベクトル解析）
  • ベクトル関数とは何か？
  • ベクトルの微分の意味は？
  • ベクトルの勾配・発散・回転
• 実は実関数の積分で活躍する（複素関数論）
  • 複素数に拡張された関数の世界
  • 複素関数の微分とは
  • 複素関数の積分は留数定理がゴール
  • フーリエ級数とフーリエ変換
• 現実世界の数字を理解する（数値解析）
  • マクローリン展開を使って関数を近似する
  • ニュートン・ラフソン法で方程式を解く
  • 数値微分と数値積分
• 統計学は標準偏差が8割
  • 標準偏差σとは何を表す量か？
  • 正規分布はなぜ重要なのか？

• INDEX（さくいん）