数学への招待 円束のはなし ～幾何と代数のアイディアから見える世界～
- 高橋純 著
- 定価
- 2,200円（本体2,000円＋税10%）
- 発売日
- 2024.5.27
- 判型
- 四六
- 頁数
- 192ページ
- ISBN
- 978-4-297-14218-6 978-4-297-14219-3
概要
高校のときに学ぶ「図形」と「方程式」。その中で2円の交点を通る図形を求めるために、2円の方程式の差をとるという計算をした覚えはないでしょうか。2円が交わる場合は、その交点を通る直線を表していました。では2円が交わらない場合、差をとって得られる方程式はいったい何を表しているのでしょうか。実は、方程式の差をとって終わりではもったいないほどの深い話が続くのです。
本書では、教科書や参考書とは異なる手法で円を中心にした平面幾何にアプローチし、さらに虚点、虚円、虚接線にまで話を広げて、「円束」を易しく丁寧に解説します。
円と円、円と直線、直線と直線など「幾何」の部分と方程式やパラメータといった「代数」の部分のアイディアが詰まった「円束」を考えると、双方の面白さも味わってもらえるはずです。
こんな方にオススメ
- 図形と方程式、平面幾何といった、幾何に興味がある人
- 複素数の図形的な意味を知りたい人
目次
- はじめに
第1章 円束とは
- 1 円束とは？
- 2 円束の分類
- 双曲的円束
- 楕円的円束
- 放物的円束
第2章 反転・極と極線
- 1 反転
- 反転の性質
- 反転の利用
- 2 極と極線
- 極と極線の性質
- 3 調和点列
- 複比
- 調和点列
- パスカルの定理・ブリアンションの定理
第3章 円束の構成
- 1 基本円束からの構成
- 無限遠点・無限遠直線
- 基本円束
- 楕円的円束の構成
- 放物的円束の構成
- 双曲的円束の構成１
- 双曲的円束の構成２
- 2 １次分数変換と円束
- １次分数変換
- １次分数変換の不動点による円束の構成
- 双曲型
- 楕円型
- 放物型
第4章 虚点の視覚化について
- 1 根軸についての再考
- 2 極と極線についての再考
- おわりに
- 参考文献・参考URL
- 索引
- 著者プロフィール
プロフィール
高橋純
1985年 筑波大学第一学群自然学類数学専攻 卒業。1987年 筑波大学大学院教育研究科数学教育コース 修了。1987年より 神奈川大学附属中・高等学校数学科教諭 現在に至る。