知りたい！サイエンスシリーズ意味がわかる微分積分

書籍の概要

この本の概要

微分積分が苦手だという人向けに書かれた本です。会話文で読み進み，数式は味のある手書き文字を使って図解されています。実は，微分積分は，けっこう身近なところで使われていたり，知っているととても役立つのです。そんな「事例」を挙げながら，微分積分の本質を解き明かしていきます。やり直しにも最適です。

こんな方におすすめ

  • 微分積分を学びたい人
  • 微分積分が苦手な人

目次

第1章　変化と総和どちらが好き？

  • 1―1　坂道の傾斜と断面積　気になるのは差か和か？
  • 1－2　株価や雨降りでも比較できる　時間的な差と和
  • 1－3　微分タイプのD型と積分タイプのI型

第2章　微分で物事の変化をとらえる

  • 2―1　ある幅の中の平均的な傾きを表す平均変化率
  • 2－2　平均的な傾きから接線の傾きへ
  • 2－3　傾きを表す微分係数から関数で表す導関数へ
  • 2－4　名詞形でいう微分と，dy/dxという記号の意味

第3章　積分の入り口は原始関数と面積

  • 3－1　まずは導関数の元になる原始関数を求める
  • 3－2　面積としての定積分から，上限を変数にした不定積分へ
  • 3－3　はじまりは別のものだった原始関数と不定積分

第4章　二重人格な直流モータは，微分器で積分器？

  • 4―1　モータにも発電機にもなるもの
  • 4―2　入力を回転角，出力を電圧とすれば，発電機は微分器
  • 4―3　入力をDC電圧，出力を回転角とすればモータは積分器

第5章　「微分」でできること

  • 5―1　導関数がまた微分できると高階導関数
  • 5―2　「山と谷」から，「極大（最大）・極小（最小）」を知る
  • 5―3　多変数関数の個々の変数について微分するのが偏微分
  • 5―4　テイラー展開とマクローリン展開で四則演算へ

第6章　「積分」でできること

  • 6―1　定積分で面積を求める
  • 6―2　微小な体積素を集めて3次元物体の体積を求める
  • 6－3　確率統計に現れる積分
  • 6－4　関数が互いに直交する直交関数系

第7章　動くものは，微分方程式になる

  • 7－1　動的システム：なぜ，微分方程式が必要なのか？　
  • 7－2　1次系の動的システム：ただ静かに遅れます
  • 7－3　2次系の動的システム：静かに遅れたり，暴れたり

第8章　来てしまった「周波数」の世界，そして・・・

  • 8－1　正弦関数，そしてフーリエ級数展開へ
  • 8－2　周期がない関数のためのフーリエ変換
  • 8－3　フーリエ変換できない関数へ拡張したラプラス変換
  • 8－4　周波数特性でキレイな対照になる微分と積分
  • 8－5　そろそろ時間となまりした！？　まとめましょう