目次

第1章　変化と総和どちらが好き？

• 1―1　坂道の傾斜と断面積　気になるのは差か和か？
• 1－2　株価や雨降りでも比較できる　時間的な差と和
• 1－3　微分タイプのD型と積分タイプのI型

第2章　微分で物事の変化をとらえる

• 2―1　ある幅の中の平均的な傾きを表す平均変化率
• 2－2　平均的な傾きから接線の傾きへ
• 2－3　傾きを表す微分係数から関数で表す導関数へ
• 2－4　名詞形でいう微分と、dy/dxという記号の意味

第3章　積分の入り口は原始関数と面積

• 3－1　まずは導関数の元になる原始関数を求める
• 3－2　面積としての定積分から、上限を変数にした不定積分へ
• 3－3　はじまりは別のものだった原始関数と不定積分

第4章　二重人格な直流モータは、微分器で積分器？

• 4―1　モータにも発電機にもなるもの
• 4―2　入力を回転角、出力を電圧とすれば、発電機は微分器
• 4―3　入力をDC電圧、出力を回転角とすればモータは積分器

第5章　「微分」でできること

• 5―1　導関数がまた微分できると高階導関数
• 5―2　「山と谷」から、「極大（最大）・極小（最小）」を知る
• 5―3　多変数関数の個々の変数について微分するのが偏微分
• 5―4　テイラー展開とマクローリン展開で四則演算へ

第6章　「積分」でできること

• 6―1　定積分で面積を求める
• 6―2　微小な体積素を集めて3次元物体の体積を求める
• 6－3　確率統計に現れる積分
• 6－4　関数が互いに直交する直交関数系

第7章　動くものは、微分方程式になる

• 7－1　動的システム：なぜ、微分方程式が必要なのか？　
• 7－2　1次系の動的システム：ただ静かに遅れます
• 7－3　2次系の動的システム：静かに遅れたり、暴れたり

第8章　来てしまった「周波数」の世界、そして・・・

• 8－1　正弦関数、そしてフーリエ級数展開へ
• 8－2　周期がない関数のためのフーリエ変換
• 8－3　フーリエ変換できない関数へ拡張したラプラス変換
• 8－4　周波数特性でキレイな対照になる微分と積分
• 8－5　そろそろ時間となまりした！？　まとめましょう