第1章 リーマン予想が映画『容疑者Xの献身』に出現

• 数学者が犯人!?
• 数学者 vs. 物理学者
• 図解ステップ1 オイラーの発見

第2章 数学はメディアでどう取り上げられてきたか？

• abc予想の場合
• みんなで盛りあがれる数学
• 図解 ポアンカレ予想
• 図解ステップ2 オイラーの五角数定理

第3章 未解決問題はどうやって解決されていくべきか

• 賞なんていらない!?
• 予想解決の先を見る
• 解説 谷山予想

第4章 abc予想，リーマン予想の今

• リーマン予想解決の強力助っ人登場？
• 数学者は孤独？
• リーマン予想の今
• 図解ステップ3 複素数の関数

第5章 abc予想の攻略方法はフェルマー予想と同じだった！

• abc予想とフェルマー予想
• abc予想の別のバージョン
• 解説 スピロ予想
• 図解ステップ4 リーマンゼータ
• 図解ステップ5 リーマン予想

第6章 数学の厳密さと奔放さ

• 自由性あっての数学
• 図解 スペックゼット
• ゼータ関数は生きている！
• リーマンゼータのいろいろな表し方
• 解説 零点に関する積
• 図解 セルバーグゼータ
• 図解ステップ6 素数定理

第7章 コンピュータとゼータの間柄

• 今までみすごしていたリーマン予想の虚部
• コンピュータと未解決問題

第8章 これからの数学のカギを握るスキーム理論

• イデアルの威力全開
• 図解 極大イデアルと素イデアル
• いよいよスキーム理論へ
• 図解 ゲルファント・シロフの定理
• 図解ステップ7 リーマン素数公式

第9章 コホモロジーという不変量からゼータを攻める！

• 図解ステップ8 ホモロジーとコホモロジー

第10章 多項式と整数の類似性

• 多項式版が先か，整数版が先か
• 整数も微分できる？

第11章 ラマヌジャンと保型形式

• ラマヌジャンの奇抜な発想
• 解説 ラマヌジャンのデルタ等
• 深リーマン予想
• 数学者は美しいものに弱い!?

第12章 双子素数解決間近!?

第13 章 素数の評価とリーマンゼータの零点との関連性

• 規則性と不規則性のはざまで
• ゼータ関数は三角関数の1つ

第14章 黒川テンソル積という新兵器

• 今もっとも有望な方法論に迫る
• 図解 ドリーニュの方法のイメージ図
• 図解 ガウス積分
• 解決目前か？
• 解説 黒川テンソル積

第15章 アインシュタインの奇跡の年，黒川の奇跡の年

付録 空間と環

• 1 位相空間
• 2 環
• 3 イデアル
• 4 スキームと位相
• 5 ハッセ・ゼータ関数
• 6 ゲルファント・シロフの定理
• 7 有限位相空間の場合
• 8 一般の場合の証明
• 9 超準構成
• 10 絶対スキーム