知りたい!サイエンスシリーズ人に話したくなる 数学おもしろ定理

書籍の概要

この本の概要

三平方の定理でおなじみの定理は,社会ニーズに応えるために生まれたものです。古代文明時代は,数学者は天文学に通じていました。その後,土木や建築の需要から数学者は測量に秀でていました。

そして一つ一つの定理には,隠された数学者の人間味あふれる物語があります。偉大な作品である定理をみていくだげで,数学的な見方や考え方を学べるだけでなく,面白さがわかり楽しむこともできます。数学者のエピソードもあわせ読めば,歴史と人生も見えてきます。人に話したくなるような面白い話も満載です。

こんな方におすすめ

  • 科学に興味のある方
  • 相対性理論に興味のある方
  • 幾何学に興味のある方

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定理は,遠い世界のことと思われがちです。でも定理の歴史をみてみると,もっと生活に密着した存在だったのです。例えば,古代文明時代は,国を治めるために,自然や暦を知って政を行う必要がありました。そのために当時の数学者達は,天文学に精通していました。

目次

第1章 定理って何? 予想って何?

  • 1.1 「定理」って何?
  • 1.2  数学の「公理」とユークリッドの『原論』
  • 1.3 人の世界観に合わせて進化した「定理」の変遷

第2章 数学おもしろ定理

  • 2.1 ピタゴラスは弟子の発見を横どりした?!
    • ピタゴラスの定理
    • (なるほど!)ヒモと杭さえあれば,ピラミッドも建てられる?
  • 2.2 直線で囲まれた形ならどんな面積でも求められる
    • ヘロンの公式
  • 2.3 大商人タレスの知恵
    • タレスの定理
  • 2.4 ピタゴラスの定理を拡張したパップス
    • 中線定理
    • (おさらい!) ベクトルのおさらい
  • 2.5 松井のホームランが美しいのには訳がある
    • アポロニウスの円
    • (なるほど!)カキ−ン!!「どこまで伸びるか!」と実況アナ
  • 2.6 定規とコンパスのみで作図せよ!?
    • ギリシャの3大作図不可能問題
  • 2.7 すべての方程式はデカルトが解く
    • デカルトの符号律
  • 2.8 石屋の息子は世紀の大天才
    • 代数学の基本定理
    • (なるほど!)古代バビロニアまでさかのぼる方程式の歴史
  • 2.9 1500年の間に何があったのか
    • メネラウスの定理からチェバの定理へ
  • 2.10 りんごは木から落ちていなかった
    • ニュートン定理
  • 2.11 すべての三角形で成り立つ最強の定理
    • 正弦定理と余弦定理
    • (おさらい!)三角比のおさらい
  • 2.12 三角関数の公式はこの定理から派生した
    • 加法定理
    • (なるほど!)現在使われている,「sin」や「cos」の語源は?
  • 2.13 遠近法の原点ここにあり
    • デザルグの定理
  • 2.14 フラクタルな関係
    • ニ項定理
    • (おさらい!)Σのおさらい
    • (おさらい!)nCrのおさらい
  • 2.15 世紀の大発見のせいで
    • 「小」の冠を拝した不遇
    • フェルマーの小定理
  • 2.16 三平方ならぬ四平方
    • 四平方定理
  • 2.17 数学史上もっとも偉大な福音
    • 微分積分学の基本定理
    • (おさらい!)積分計算のおさらい
  • 2.18 解析学の金字塔
    • ラグランジュの平均値の定理
  • 2.19 証明はしないほうが無難です?!
    • 等周問題
  • 2.20 サイを投げたのはどのベルヌーイ?
    • 大数の法則
  • 2.21 サッカーボールの正五角形と正六角形,どっちが多い?
    • 多面体定理
  • 2.22 ドーナツとコップが合同だって?
    • 合同定理
  • 2.23 使い勝手はNO.1!
    • シュワルツの不等式
  • 2.24 n乗もおまかせ
    • ケイリー・ハミルトンの定理
    • (おさらい!)行列のおさらい
    • (おさらい!)計算式 【】 と  の違いについて
  • 2.25 連立方程式も一発!!
    • クラメルの定理
    • (おさらい!) 行列式のおさらい

第3章 さらに未来へ向けて発展する近代数学の定理

  • 3.1 古典数学から現代数学へ
  • 3.2 複雑な微分方程式が代数方程式に変身!!
    • 関数f(t)のラプラス変換
  • 3.3 すべての実数値関数は三角関数に化ける!!
    • フーリエ級数
  • 3.4 存在し得ない関数も積分する!!
    • コーシーの積分公式
  • 3.5 解はあったとしても1つだけ
    • ピカールの定理
  • 3.6 裏かと思えば表,表かと思えば裏
    • メビウスの輪(帯)
  • 3.7 平行線だって交わっちゃう!!
    • ロバチェフスキーの非ユークリッド幾何
  • 3.8 27年の短い生涯で残したものは?
    • アーベル群
  • 3.9 クレタ島に住む人は全員うそつき?
    • ゲーデルの不完全性定理
  • 3.10 賞金なんと100万ドルのミレニアム賞問題も出現!
    • 未解決問題

  • 用語索引
  • 人名索引