数学への招待シリーズ圏論の道案内
~矢印でえがく数学の世界~

書籍の概要

この本の概要

圏論は最近人気がある数学の分野の1つで,その考え方はプログラミング,人工知能,物理など幅広い分野に応用されています。本書はそんな圏論を一から知りたい人に,圏論とは何かをわかりやすく解説していきます。異なるものをどうやってつなげて矢印を引き,同じようなものとして見立てていくか,その過程をじっくり味わってみてください。自ずと,圏論とはそういうことだったのか,とお分かりいただけるはずです。

こんな方におすすめ

  • 圏論をはじめて勉強する人,圏論の考え方を知りたい人

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第1回 圏論との出会い
第1回は『圏論との出会い』です。
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第2回は『計測と圏論/合成系を作る』です。
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第3回は『圏と確率の融合・Approximate Computing(近似計算)・自然変換の重要性』です。
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第4回は『世界の見方を拡げる』です。
第5回 圏論をきっかけにした展開
第5回は『圏論をきっかけにした展開』です。
【対談】『圏論の道案内 〜矢印でえがく数学の世界』に先立って
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第6回(最終回) センス・オブ・ワンダー
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『圏論の道案内』発売記念 西郷甲矢人先生講演会 レポート
2019年9月27日に行われた『圏論の道案内』発売記念として著者の西郷甲矢人先生による講演会の様子をレポートします。全3回。
第1回 異分野からも注目される 圏論の魅力とは
第1回は『異分野からも注目される 圏論の魅力とは』と題して講演会の様子をレポートします。

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目次

第1章 道案内の前に

第2章 圏

  • ①圏の定義1:対象と射,域と余域
  • ②圏の定義2:合成
  • ③圏の定義3:結合律
  • ④圏の定義4:恒等射
  • ⑤圏の定義:完全版
  • ⑥圏の例1:前順序,半順序,全順序
  • ⑦圏の例2:モノイドと群
  • ⑧圏の例3:集合圏
  • ⑨圏の例4:モノイドの圏

第3章 関手

  • ①関手の定義
  • ②関手の例1:順序を保つ写像,反変関手・双対圏
  • ③関手の例2:hom 関手
  • ④関手の例3:モノイド準同型(1)
  • ⑤関手の例4:モノイド準同型(2)
  • ⑥関手の例5:モノイド準同型(3)
  • ⑦関手の例6:線型表現(1)
  • ⑧関手の例7:線型表現(2)
  • 発展 ⑨関手の例8:ホモロジー,ブラウワーの不動点定理

第4章 自然変換

  • ①自然変換の定義1
  • ②自然変換の定義2
  • ③自然変換の例1:前順序集合に関する例
  • ④自然変換の例2:hom 関手間の自然変換
  • ⑤自然変換の例3:米田の補題
  • ⑥自然変換の例4:単位系の変換
  • 発展 ⑦自然変換の例5:絡作用素,ユニタリ同値,フーリエ変換
  • 第3章・第4章のまとめ

第5章 普遍性

  • ①終対象と始対象
  • ②積と余積
  • ③積関手
  • ④線型代数の土壌
  • ⑤極限と余極限の例
  • ⑥射圏,そして一般射圏
  • ⑦極限,余極限の定義

第6章 冪:プログラムの本質

  • ①冪
  • ②CCC

第7章 圏論的集合論

  • ①トポス(topos)
  • ②圏論的集合論

第8章 随伴

  • ①積と冪との間の関係
  • ②随伴

第9章 モナド

  • ①随伴からモナドへ
  • ②モナドの定義
  • ③モナドから随伴へ
  • ④計算効果とモナドとHaskell

第10章 道案内の後に

  • 参考文献
  • 索引
  • 著者プロフィール

著者プロフィール

西郷甲矢人(さいごうはやと)

1983年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学(非可換確率論)。


能美十三(のうみじゅうぞう)

1983年生まれ。会社員。